数学中考压轴题大全(含答案、解析版）.doc

文档介绍：中考数学压轴试卷集
63.(2009年山东德州)23. (本题满分10分)
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
F
B
A
C
E
第23题图③
F
B
A
D
C
E
G
第23题图②
F
B
A
D
C
E
G
第23题图①

(2009年山东德州23题解析)解:(1)证明:在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,∴ CG=FD.………… 1分
同理,在Rt△DEF中,
EG=FD. ………………2分
∴ CG=EG.…………………3分
(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………………………4分
证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.
F
B
A
D
C
E
G
M
N
N
图②(一)
在△DAG与△DCG中,
∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴△DAG≌△DCG.
∴ AG=CG.………………………5分
在△DMG与△FNG中,
∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴△DMG≌△FNG.
∴ MG=NG
在矩形AENM中,AM=EN. ……………6分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
∵ AM=EN, MG=NG,
F
B
A
D
C
E
G
M
图②(二)
∴△AMG≌△ENG.
∴ AG=EG.
∴ EG=CG. ……………………………8分
证法二:延长CG至M,使MG=CG,
连接MF,ME,EC, ……………………4分
在△DCG 与△FMG中,
∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴△DCG ≌△FMG.
∴MF=CD,∠FMG=∠DCG.
∴MF∥CD∥AB.………………………5分
F
B
A
D
C
E
图③
G
∴.
在Rt△MFE 与Rt△CBE中,
∵ MF=CB,EF=BE,
∴△MFE ≌△CBE.
∴.…………………………………………………6分
∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°. …………7分
∴△MEC为直角三角形.
∵ MG = CG,
∴ EG=MC.
∴.………………………………8分
(3)(1)中的结论仍然成立,
74.(2009年山东德州)23. (本题满分10分)
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
F
B
A
D
C
E
G
第23题图①
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)

F
B
A
D
C
E
G
第23题图②
F
B
A
C
E
第23题图③
D
(2009年山东德州23题解析)解:(1)证明:在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,∴ CG=FD.………… 1分
同理,在Rt△DEF中,
EG=FD. ………………2分
∴ CG=EG.…………………3分
(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………………………4分
证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
F
B
A
D
C
E
G
M
N
N
图②(一)
在△DAG与△DCG中,
∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴△DAG≌△DCG.
∴ AG=CG.………………………5分
在△DMG与△FNG中,
∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴△DMG≌△FNG.
∴ MG=NG
在矩形AENM中,AM=EN. ……………6分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
∵ AM=EN, MG=NG,
∴△AMG