文档介绍：:..几何概型中的“约会问题”总结几何概型是每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、面积和体积有关,它与古典概型最本质的区别就是基本事件的个数是无限的,学生对于有限的情况比较容易接受,但是对于无限的情形就觉得有点抽象,所以我们用长度、面积、体积这三个“几何测度”来刻画几何概型,将代数上的无限转化为几何上的有限,在这三种测度里面关于长度的问题学生一般觉得较简单,关于体积的问题考的不是很多,最主要还是关于面积测度的问题,由于出现的情况比较多,学生容易犯错,下面将以不同“约会问题”来讲解几何概型中的面积问题,“约会问题”的模型基本涵盖了几何概型中关于相遇类型的面积测度的情形。(1)小明和小雪约了星期天下午在月牙塘公园见面,由于龙泉路最近在修路,可能会堵车,小明说他大概4:00—5:00会到,小雪说她可能5:30—6:30到,他们约定先到的等二十分钟如果另一个还没来就可以先走了,假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等,问他们两个能相遇的概率有多大?解:设小明和小雪相遇为事件A从右侧图形中我们可以知道他们相遇的概率P(A)=0(2)第二次约会:小明说他大概4:00—5:00会到,小雪说这次她大概5:00—6:00就会到了,这次他们约定先到的等半个小时另一个还没来就可以先走,假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等,问他们两个能相遇的概率有多大?分析:如果在一维坐标轴中表示他们相遇的可能性则种类太多,表达不清,又因为小明到达的时间在4点至5点间,小雪到达的时间在5点到6点间,属于两个变量的情形,所以我们采用二维的坐标系来构建这个题的数学模型。设小明到达的时间为x,小雪到达时间为y,那么约定先到的等半个小时另一个还没来就可以先走则他们两个要相遇需要满足解:设小明到达的时间为x,小雪到达时间为y,小明和小雪相遇为事件A则试验的全部结果所构成的区域为事件A构成的区域为由图可知,则所以小明和小雪相遇的概率为1/8第一种约会情况也可以画二维坐标,由图可知,事件A与试验全部结果所构成的区域没有交集,所以P(A)=0(3)第三次约会:这次他们两个约定5:00—6:00见面,约定先到的等另一个半个小时,没来就可以先走了,假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等,问他们两个能相遇的概率有多大?事件A构成的区域为由右图可知所以两人相遇的概率(4)第四次约会:小雪说她大概4:30—5:30会到,小明说他可能因为有事会在5:00—6:00走,假设他们两个在估计时间内到和走的可能性都是一样的,问他们两个能相