文档介绍：练****2展厅监控问题(试求出所有可能的解—用Lingo和matlab求解)展厅保安监控问题——海湾艺术馆考虑安装一系列摄像安全系统以减少其保安费用。下图是海湾艺术馆用于展览的8间展厅的示意图。各展厅之间的通道显示为⑴-⒀。一家保安公司建议在一些通道安装双向摄像机。每架摄象机都可以很好地监控通道两侧的展厅。例如:在通道⑷处安装摄象机,则展厅1和4就可以完全被监控到,等等。管理层用最少数量的双向摄像机覆盖所有的8间展厅。展厅1展厅2展厅3展厅4展厅5展厅6展厅7展厅8(1)(3)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(13)(12)(2)(4)模型假设  通道里的一台双向摄像机能很好地监控与之相邻的展厅,不会出现故障。  符号说明 xi:第i个通道里安排的摄像机台数; f:用的摄像机总台数。  模型的建立与求解:  第i个通道里要么安排摄像机,要么不安排摄像机,故有1通道安排摄像机xi=0通道不安排摄像机 要使用的摄像机最少,则易见目标函数为 Minf= 要求是每个展厅都被监视到,即与每个展厅相邻的摄像机总数至少为1,即得下列约束条件: +³++³++++³+++³++³+++³+³ 用lingo解此0-1规划问题,得最少需要用4台摄像机才能使所有展厅都被监视到,lingo给出的摄像机安排方案为在通道1、5、8、13出分别安放一摄像机。但是仔细研究原题会发现使摄像机总数为4台的方案不止一种,如3、6、10、11通道处安放摄像机也可满足题意。我们用计算机穷举的方法找出了所有满足要求的摄像机安放方案,共有6种,方案通道组合11581321711123248134267135369136361011用lingo解出了最少摄像机数,但它只给出了一种方案。lingo在计算规划问题时采用迭代法,给出了最优解及一组使目标函数取最优解的自变量值,要得出所有可能的方案必须枚举,找出所有可行的方案。计算最优解的Lingo程序: model: sets: sxt/1..13/:x; endsets min=***@sum(sxt:x); x(1)+x(4)+x(6)>=1; x(1)+x(2)+x(3)>=1;x(6)+x(8)+x(12)>=1; x(3)+x(4)+x(5)+x(7)>=1; x(7)+x(8)+x(9)+x(10)>=1; x(10)+x(12)+x(13)>=1; x(2)+x(5)+X(9)+x(11)>=1; x(11)+x(13)>=1; ***@for(sxt:***@bin(x)); End找所有满足条件的摄像机安放方案的MATLAB程序:clear for i=1:10 for j=i+1:11         for k=j+1:12            for l=k+1:13                 A=zeros(1,13);                 A(i)=1;                 A(j)=1;A(k)=1;                 A(l)=1;                if (A(1)+A(4)+A(6)>=1)&(A(1)+A(2)+A(3)>=1)&(A(6)+A(8)+A(12)>=1)&(A(3)+A(4)+A(5)+A(7)>=1)&(A(7)+A(8)+A(9)+A(10)>=1