文档介绍：第七章微分方程§1微分方程的基本概念精选例一曲线通过点(1,2),且曲线上任意点切线的斜率均等于切点横坐标的2倍,求这曲线的方程。例列车在平直线路上以20m/s的速度行驶,制动时列车获得加速度。问开始制动到停止需多少时间?这段时间列车又走了多远?精选微分方程的定义定义含有未知函数的导数(或微分、偏导数)的函数方程叫做微分方程,未知函数是一元函数叫做常微分方程,未知函数是多元函数叫做偏微分方程;其中出现的未知函数的导数(或微分、偏导数)的最高阶数叫做该微分方程的阶。n阶微分方程的一般形式:精选(2)n阶微分方程的含有n个独立的任意常数的解称为它的通解;通解中确定了任意常数的解称为特解。微分方程的解定义(1)对于微分方程设函数y(x)在区间I上有n阶连续导数,如果在区间I上满足则称y(x)是方程在区间I上的一个解,其图形称为积分曲线。精选说明:(1)n阶微分方程的解中最多只能含有n个独立的任意常数。(2)微分方程的通解不一定包含它的全部解。如方程不包含特解y0。(3)y(x0)=y0,y(x0)=y1,…称为初始条件(或初值)。带有初始条件的微分方程问题称为初值问题。精选微分方程解决实际问题的步骤(1)分析问题,建立微分方程并提出定解条件。(2)求微分方程的通解。(3)由定解条件定出任意常数,即求出特解。(4)讨论所得解的性质和意义。精选例证明xC1cosktC2sinkt是方程的通解(k0),(x,y)处的法线与x轴交点为Q解:如图所示,令Y=0,得Q点的横坐标即点P(x,y)处的法线方程为且线段PQ被y轴平分,精选作业(P298):3(2),5(2),6。精选§2可分离变量的微分方程精选