文档介绍：18/02/20201粒子物理与核物理实验中的数据分析杨振伟清华大学第二讲:基本概念(续)18/02/20202随机变量与概率密度函数假设实验结果为x(记作样本空间中元素)的概率为([,])()Pxxxdxfxdx??(x),它对全部样本空间S满足()1Sfxdx??定义累积分布函数为()()xFxfxdx??????对于离散型随机变量1(),1,()()iniiiiixxfPxfFxPx???????)(xf)(xFxx?分位数、中值与模18/02/20203分位点x?定义为随机变量x的值,它使得()Fx???这里0???1。因此可以容易求出分位点1()xF????随机变量x的中值定义为11/2(1/2)xF??随机变量x被观测到大于或小于中值的概率是相等的。模定义为使概率密度函数值达到极大的随机变量值。18/02/,区间宽度为零,而且归一化到单位面积的直方图。()()()()NxfxnxNxnx??????每个区间的事例数频数填入直方图的总事例数区间的宽度)(xN)(xN)(xN)(xfxxxx直方图在统计分析中非常重要,应准确理解它的含义。有限xnxn??????0,18/02/20205多变量情形观测量大于一个,例如x与y()(,)(,).(,)1PABfxydxdyfxyfxydxdy??????联合的18/02/)(yfyx)(xfxyx()(,)y()(,)(),()?????投影到轴:投影到边缘的轴:定义:若x,y相互独立,则可构造2-,可得到dxxfdxdyyxfAPBAPABPx)(),()()()|(???)(),()|(,)(),()|(yfyxfyxgxfyxfxyhyx??则贝叶斯定理可写为)()()|()|(yfxfxyhyxgyx?)()(),(yfxfyxfyx?h(y|x)yyxdxdx18/02/20208名词总汇随机事例概率条件概率相对频率与主观概率贝叶斯定理随机变量概率密度函数条件密度函数直方图18/02/20209提醒:概率都是条件概率由柯尓莫哥洛夫公理,我们定义了概率P(A)。但在实际应用中,我们总是对A相对于许多样本空间的概率感兴趣,而不仅仅只是一个空间。因此,通常以记号(|)PAS来表示所进行的研究是在特定的样本空间S中,也就是A相对于S的条件概率。因此,所有概率在实际应用中都是条件概率。只有当S的选择是明白无误时,才能简单记为(|)PAS()PA18/02/202010证明举例:事例与逆事例如果A是在S中的任意一个事例,则()1()PAPA??证明:由于A与根据定义是互斥的,并且从文恩图得到AAAS??因此可以写出()()()()1PAPAPAAPS?????()1()PAPA??