文档介绍：第四章弹性力学问题的求解方法§ 7-1 弹性力学基本方程 1. 平衡微分方程方程 000 yx x zx xy y zy yz xzz X x y z Y x y z Z x y z ?? ?? ???????? ?? ????? ????? ???? ????? ???????? ????? ???? 2. 几何方程 xyz xy yx yz zy zx xz uxvywz v u x y w v y z w u x z ???? ?? ?? ????????????????????? ??? ??? ???? ??? ???? ??? ??? ???? ??)(2 1 ,,ijji ijuu??? 3. 物理方程?????? 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 xxyyzz xy xy yz yz zx zx G G G G G G G G G GGG ???????????????????? ? ?????? ? ??????? ? ?????????????????各种弹性常数之间的关系????????, , 2 1 1 1 2 3 1 2 E E E G K ??? ???? ? ?? ??? zyx kk????????? zyx??????? ij ij ijG?????2?? zx zx yz yz xy xy z z y y x xG G G G G G???????????????????????????2 2 2 4. 相容方程 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222222 y xy x y yz z x zx z yz xy x zx y yz xy zx yz xy zx z y x x y z y y z x z x z y z x x y z z x y x y z x y z x y z ? ??? ??? ??? ?? ?? ? ??? ???? ??? ?? ???? ??? ?? ???? ??? ?? ???? ?? ?? ??? ???? ??? ????? ?? ??? ???? ??? ??? ????? ?? ?? ????? ??? ??? ????? ??求解物理量: 6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量共 15 个未知量用于求解的方程:平衡微分方程 3个几何方程 6个本构方程 6个共 15 个方程 15 个基本方程求解 15 个未知量,数学上有解。协调方程是应变解的条件,保证变形前后物体连续。微分方程求解过程需要积分,积分常数由边界条件确定。 5. 边界条件: 位移边界条件:对于给定的表面 S u,其上沿 x,y,z方向给定位移为,则 wwvvuu???,, wvu,,应力边界条件:给定表面上的面力为 zyxTTT,,???????????????? zz yz xz y yz yxy xxz xy xTnml Tnml Tnml????????