文档介绍：(理解排列、组合的概念/能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式/能解决简单的实际问题) 排列与组合 1. 排列的概念: 从n 个不同元素中,任取 m(m≤n) 个元素( 这里的被取元素各不相同) 按照一定的顺序排成一列,叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个排列. 2. 排列数的定义: 从n 个不同元素中,任取 m(m≤n) 个元素的所有排列的个数叫做从 n个元素中取出 m个元素的排列数,用符号表示. =n(n- 1)( n-2)…(n-m+1) A =n(n- 1)( n-2)…2·1=n!(叫做 n的阶乘) 5. 组合的定义: 一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合. 6. 组合数的定义: 从n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有组合的个数,叫做从 n个不同元素中取出 C 表示. (n,m∈N *,且 m≤n). 100 1,2,3,4,5,6,7,8 的八条跑道,若指定的 3 名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如: 4,5,6) ,则参加比赛的这 8名运动员安排跑道的方式共有() 320 160 种解析: 本题考查排列组合知识;可分步完成先从 8 个数字中取出 3 个连续的三个数字共有 6 种可能,将指定的 3 名运动员安排在这三个编号的跑道上,最后剩下的5个排在其他的编号的 5个跑道上,故共有=4 320 种方式. 答案: B 2. 高三(一) 班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目, 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是() 800 B .3 600 C .4 320 D .5 040 解析: =120 ×30=3 600. 答案:B 3. (2010 · 开封高三月考) 某班级从A、B、C、D、E、F 六名学生中选 4 人参加 4×100 米接力比赛,其中第一棒只能在 A,B 中选一人,第四棒只能在 A,C中选一人,则不同的选派方法共有() :若第一棒选 A ,则有 A 种选派方法;若第一棒选 B ,则有 2A ,由分类计数原理共有 36种. 答案:B ,将 1,2,3 填入 3×3 的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有() : 只需要填写第一行第一列,=12( 种). 答案: B 常见的排列问题有三种: (1) 排队; (2) 排数; (3) “在”或者“不在”的排列问题的计算方法主要是: (1) 位置优先法; (2) 元素优先法; (3) 间接计算法. 【例1】甲、乙、丙、丁四名同学排成一排,分别计算满足下列条件的排法种数. (1) 甲不在排头、乙不在排尾; (2) 甲不在第一位、乙不在第二位、丙不在第三位、丁不在第四位; (3) 甲一定在乙的右端(可以不邻). 解答: (1) ①直接排,要分甲排在排尾和甲既不排在排头也不排在排尾两种情况. 若甲排在排尾共有=6种排法. 若甲既不在排头也不在排尾共有=8种排法, 由分类计数原理: +=14( 种). ②也可间接计算: =14( 种). (2) ①本题可转化为将数字 1,2,3,4 排成没有重复数字的四位数,且 1 不在千位, 2不在百位, 3 不在十位, 4 不在个位;因此可写出 A=24 种所有排列,从中挑选满足条件的共 9种. ②可考虑求有限集合的并集元素的个数问题: