文档介绍：第3章导数及其应用(B) ( 时间: 120 分钟满分: 160 分) 一、填空题( 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70分) 1 .直线 y= kx+1 与曲线 y=x 3+ ax+b 相切于点 A (1, 3) ,则 b 的值为________ . 2 .已知函数 f(x)= (5x+ 3)ln x ,则 f′ 13 = ________________________________. 3 .如果函数 y=f(x) 的图象如图,那么导函数 y=f′(x) 的图象可能是以下四个中的________ . 按规律 s=2t 2+3 做直线运动( 位移单位: m ,时间单位: s) ,则质点 M在t=2时的瞬时速度是__________m/s. 5. 如图, 函数 y=f(x) 的图象在点 P 处的切线方程是 y =- 2x+9,P 点的横坐标是 4,则f (4) +f′(4) = ________. 6 .设方程 x 3-3x=k有3 个不等的实根,则常数 k 的取值范围是________ . 7 .已知 a 为实数, f(x)=(x 2- 4)( x-a) ,且 f′(- 1)=0 ,则 a= ________. (x) 为偶函数, 若曲线 y=f(x) 在点(1,f (1)) 处的切线的斜率为 1, 则该曲线在点(- 1,f(- 1)) 处的切线的斜率为________ . 9. 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品, 若该商品零售价定为 p元, 销售量为 Q, 则销售量 Q( 单位:件) 与零售价 p( 单位:元) 有如下关系:Q=8 300 - 170 p-p 2. 则最大毛利润为( 毛利润=销售收入-进货支出)________ 元. 10. 若不等式 x 33 +x 2 >3 x+a 对任意x∈[0,2] 恒成立, 则实数a 的取值范围为____________ . 11 .若函数 f(x)=x 3-3x-a 在区间[0,3] 上的最大值、最小值分别为 m、n ,则 m-n= ________. 12 .若 f(x) =- 12 x 2+b ln( x+ 2)在(-1 ,+ ∞) 上是减函数,则 b 的取值范围是________ . 13. 设函数 f(x)= ax 3-3x+1(x∈R), 若对于 x∈[-1, 1], 都有 f(x)≥0, 则实数 a 的值为________________________________________________________________________ . 14 .已知函数 f(x)=x 3+ ax 2+ bx+c,x∈[- 2,2] 表示过原点的曲线,且在 x=±1 处的切线的倾斜角均为 34 π,有以下命题: ①f(x) 的解析式为 f(x)=x 3-4x,x∈[- 2,2] . ②f(x) 的极值点有且只有一个. ③f(x) 的最大值与最小值之和等于零. 其中正确命题的序号为________ . 二、解答题( 本大题共 6 小题,共 90分) 15. (14 分) 若函数 f(x)= 13 x 3- 12 ax 2+(a- 1)x+1 在区间(1,4) 上为减函数,在区间(6 ,+ ∞) 上为增函数,试求实数 a 的取值范围. 16.(14 分) 已知函数 f(x)=x 3+ ax 2+ bx+c在x =- 23 与x=1 时都取得极值. (1) 求a,b 的值与函数 f(x) 的单调区间; (2) 若对 x∈[- 1,2] ,不等式 f(x )<c 2 恒成立,求 c 的取值范围. 17. (14 分) 已知 a 是实数,函数 f(x)=x 2(x-a). (1) 若f′(1) =3 ,求 a 的值及曲线 y=f(x) 在点(1,f (1)) 处的切线方程; (2) 求f(x) 在区间[0,2] 上的最大值. 18.(16 分) 某大型商厦一年内需要购进电脑 5 000 台, 每台电脑的价格为 4 000 元, 每次订购电脑的其它费用为 1 600 元, 年保管费用率为 10%( 例如, 一年内平均库存量为 150 台,一年付出的保管费用 60 000 元,则 60 000 150 ×4 000 = 10% ,为年保管费用率) ,则每次订购多少台电脑,才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小? 19. (16 分)设a 为实数,函数 f(x)=e x-2x+2a,x∈R. (1) 求f(x) 的单调区间与极值; (2) 求证:当 a >ln 2-1且x >0 时, e x>x 2-2 ax+ 1. 20.(16 分) 已知函数 f(x)=x 2+ lnx. (1) 求函数 f(x)在[1, e] 上的最大值和最小值; (2