文档介绍：中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.)1(甲).如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式 a2|ab|.(ca)2|bc|可以化简为( ).i i 1 I—b a0e(A)2ca(B)2a2b(C)a(D)a1(乙).如果a2迈,那么11的值为().213a(A)返(B)(C)2(D)2血b2(甲).如果正比例函数y=ax(a工0与反比例函数y==—(b丰0)的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(一3,-2),那么另一个交点的坐标为( ).(A)(2,3) (B)(3,-2) (C)(-2,3) (D)(3,2)2(乙).在平面直角坐标系xOy中,满足不等式x2+y2W2+2y的整数点坐标(x,y)的个数为( ).(A)10(B)9(C)7(D)5(甲)•如果a,b为给定的实数,且1ab,那么1,a1,2ab,ab1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是().(A)1(D)(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形. ADC30,AD=3,BD则CD的长为().(A)32(B)4(C)2、5(D)(甲).:你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”小玲对小倩说: 你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”其中n为正整数,则n的可能值的个数是().(A)1(B)2(C)3(D)4(乙).如果关于x的方程X2pxqo(p,q是正整数)的正根小于 3,那么这样的方程的个数是().(A) 5(B) 6(C) 7(D)(甲)•一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6•掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,2,3的概率为Po,Pl,P2,P3,则P0,Pl,P2,P3中最大的是()•(A)po(B)Pl(C)P2(D) P3(乙).黑板上写有1,共100"、 2个数a,b,然后删去a,并在黑板上写上数abab,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是()•(A)2012(B)101100(D)99、填空题(共5小题,每小题6分,共30分)(甲)•按如图的程序进行操作,规定:程序运行从输入一个值X”到结果是否>487?”,那么 x的取输人’>437值范围是6(乙).如果a,b,c是正数,且满足abc9,11110,那么a b aab为7(甲)•如图,正方形ABCD的边长为215,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积是 .(乙).如图所示,点A在半径为20的圆O上,以OA为一条作矩形OBAC,设直线BC交圆O于D、E两点,若OC12,段CE、BD的长度差是。9(甲).如果关于x的方程x2+kx+—k2—3k+—=0的两个实数22011Xi为Xi,X,那么一2012的值为 .X222(乙).设n为整数,且 1窃<(nn3)(nn3)能被5整除,则所有n的个数为 .(甲).2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛,比赛为单循环,即所有参赛者彼此恰好比赛一场•记分规则是:每场比赛胜者得 3分,负者得0分;平局各得1分•比赛结束后,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,则 m的值为 .9(乙).如果正数x,y,z可以是一个三角形的三边长, 那么称(x,y,z)(a,b,c)和(丄均为三角形数,且a4电则-的取值范围是 abc c(甲)如图,四边形ABCD内接于OO,AB是直径,AD=,CD,,=AO,BC=6,则CF的长为 .10(乙).已知n是偶数,且1wn<100若有唯一的正整数对22(a,b)使得abn成立,则这样的n的个数为三、解答题(共4题,每题15分,共60分)(m3)xm2,当x3时,恒有y0;关于x的方程(m3)xm2 0的两个实数根的倒数和小于—•(乙).如图所示,在直角坐标系xOy中,点A在y轴负半轴上,占八、、12B、C分别在x轴正、负半轴上,AO8,ABAC,sin。点D在线段AB上,y轴于点E,且Scoe求图像经过B、C、E函数的解析式。45连结CD交SADE。^试三点的二次(甲).如图,OO的直径为AB,eOi过点O,,OC与eOi交于点D,,且DCDE,BE的延长线与eOi交于点F,求证:△(乙).如图,OO的内接四边形ABCD中,AC,BD是它的对