文档介绍：第八节函数的图像考纲解读1•掌握描绘函数图像的两种基本方法一一直接描点法(列表描点)和图像变换法 •2•会利用函数图像进一步研究函数的性质,解决方程和不等式中的问题3•会用数形结合、转化与化归的思想,分析解决数学问题命题趋势探究基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一, 是用来研究其他图像问题的基础, , 如定义域、单调性、奇偶性、特殊点等•高考中总是以几类基本初等函数的图像为基础来考查函数图像,往往结合函数行之一并考察,题型主要是选择题与填空题,考查的形式主要有知式选图、知图选式、图像变换(平移变换、对称变换)以及灵活地应用图像解题,属于每年必考内容之一知识点精讲一、掌握基本初等函数的图像一次函数;(2)二次函数;(3)反比例函数;(4)指数函数;(5)对数函数;(6)三角函数•二、 ①确定定义域;②化简解析式;③考察性质:奇偶性(或其他对称性) 、单调性、周期性、凹凸性;④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点;⑤特殊线(对称轴、渐近线等)(1)平移变换①函数y二f(x-a)(a-0)的图像是把函数f(x)的图像沿x轴向左平移a个单位得到的;②函数y=f(x-a)(a-0)的图像是把函数f(x)的图像沿x轴向右平移a个单位得到的;③函数y=f(x)a(a0)的图像是把函数f(x)的图像沿y轴向上平移a个单位得到的;④函数f(x)a(a0)的图像是把函数f(x)的图像沿y轴向下平移a个单位得到的;对称变换y轴对称;①i:函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像关于ii:函数y=f(x)与函数y--f(x)的图像关于x轴对称;iii:函数y=f(X)与函数y--f(-X)的图像关于坐标原点(0,0)对称;②i:若函数f(x)的图像关于直线X二a对称,则对定义域内的任意 x都有f(a-x)二f(ax)或f(x)二f(2a-x)(实质上是图像上关于直线 x=a对称的两点连线的中点横坐标为a,即(a—X)(ax)=&为常数);2ii:若函数f(x)的图像关于点(a,b)对称,则对定义域内的任意 x都有f(x)=2b-f(2a-x)或f(a-x)=2b-f(ax)y=|f(x)的图像是将函数f(x)的图像保留x轴上方的部分不变, 将x轴下方的部分关于x轴对称翻折上来得到的(如图2-21(a)和图2-21(b))所示y二f(x)的图像是将函数f(x)的图像只保留y轴右边的部分不变,并将右边的图像关于y轴对称得到函数y=f(x)左边的图像即函数y=f(x)是一个偶函数(如图2-21(c)图2-21注:f(x)的图像先保留f(x)原来在x轴上方的图像,做出x轴下方的图像关于x轴对称图形,然后擦去x轴下方的图像得到;而f(x)的图像是先保留f(x)在y轴右方的图像,擦去y轴左方的图像,然后做出 y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到•这两变换又叫翻折变换•⑤函数y=f'(x)与y=f(x)的图像关于y=x对称•伸缩变换y二Af(x)(A0)的图像,可将y二f(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长 (A1)或缩短(0:::A:::1)到原来的A倍得到•y=f(「x)C「0)的图像,可将y=f(x)的图像上的每一点的横坐标伸长 (0—「::1)或1缩短1)到原来的一倍得到•co题型归纳及思路提示题型31 由式选图(识图)思路提示利用函数的性质(如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等)排除错误选项,=2x-X2的图像大致是()ABD变式2 在同一坐标系中画出函数 y二logax,y二ax,y=x•a的图像,可能正确的是()变式3函数y=ax?+bx与y=log^x,ab^0,a式b在同一直角坐标系中的图像可能是()D变式4已知函数f(X)_ln(x1)-x,则y=f(x)的图像大致为(Av题型32函数图像的应用思路提示1利用函数图像判断方程解的个数 •由题设条件作出所研究对象的图像,(x)=2Xlog°.5X-1的零点个数为( )-xX2变式1 已知函数f(x)二/ ,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,1)3,xc2则实数k的取值范围是2变式2直线y=1与曲线y=x-x+a有4个交点,则a的取值范围是变式3函数f(x)=2Inx的图像与函数g(x)=x2-4x•5的图像的交点个数为()(x)=『gx7以知),则关于x的方程[0(x=1)If(x)f+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是()Ab::::::0且c=0Db