文档介绍：高考数学复习-数列求和方法大全、()(1qn)1qaianq1q(q1)或Snna^q1)() 32n(n1)(2n 1)(了解)(n1)2 ,[ ]2(了解)2已知数列an1,a23,2ana*1a*1n2,求数列a*的前n项和为Sn。解:由题意,an是首项为1,公差为2的等差数列前n项和sn、分组求和法对于数列an,若an 且数列bn都能求出其前n项的和,则在求 an前n项和时,可米用该法例如:求和: 9n个9解: 9 1n个910n [难点在于通项公式的确定]Sna1a2 a3 a4an(1101 2)(110)3 4(1103)(1104)(110n)(111)(101**********n)n个1相加1 nn(1 10)9、倒序相加法(或倒序相乘法)将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1an),Sn表示从第一项依次到第n项的和,然后又将S表示成第n项依次反序到第一项的和,将所得两式相加,由此得到1例设f(x)——,利用课本中推导等差数列的前 n项和的公式的方法,可求得2xV2f(5)f(4) f(0) f(5)f(6)的值为: 。Sn的一种求和方法。1122x1^22X牛22x)1222x22x、22x<22x22/•f(x)+f(1—x)解:因为f(x)12x2/•f(1—x)121x—2设S=f(—5)+f(—4)+…+f(6),则S=f(6)+f(5)+…+f(—5)•••2S=(f(6)+f(—5))+(f(5)+f(—4))+…+(f(—5)+…f(6))=672•••S=f(—5)+f(—4)+…+f(0)+…+f(6)=32•四、 错位相减法对于数列an,若an 且数列bn、 cn分别是等差数列、等比数列时,求该数列 an前n项和时,可用该方法。一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 q,然后再将得到的新和式和原和式相减,转化为同倍数的等比数列求和,这种方法就是错位相减法。例1已知数列an:an(2n 1)3n,求数列an前n项和Sn解:Sn131332533 [2(n1)1]3n1(2n1)3n在上式两边同乘以(或除以)等比数列3n的公比3,得2 3 4 n n13Sn13 33 53 [2(n1)1]3 (2n1)3由①〜②(两等式的右边错位相减)2Sn1 31 (3 32 1 32) (5 33 3 33) (2n1)3n[2(n1) 1]3n (2n1)3n11 2 3 n n113 23 23 23 (2n1)31312(3233 3n)(2n1)3n13(3n1 9) (2n1)3n1n1(22n)3 6•Sn(n1)3n1 3五、 裂项相消法对相应的数列的通项公式加以变形, 将其写成两项的差,这样整个数列求和的各加数都按同样的方法裂成两项之差,其中每项的被减数一定是后面某项的减数,从而经过逐项相互抵消仅剩下有限项,可得出前弋项和公式•它适用于型(其中{H}是各项不为0的等差数列,c为常数)、部分无理数列、含阶乘的数列(理)等。常见的裂项方法有:(n1)1 ](丄n(nk)k(n2.(2n1)(