文档介绍：南京航空航天大学
硕士学位论文
求解大规模非对称矩阵特征值问题的加权Arnoldi方法
姓名:齐静
申请学位级别:硕士
专业:计算数学
指导教师:王正盛
20091201
摘要南京航空航天大学硕士学位论文规模菲对称矩阵特征值问题的数值求解方面已经取得了较大的进展。但是,仍然有一些问题没有得到彻底的解决。正因为如此,本文在如下方面做了一些工作:首先,本文介绍了大规模矩阵特征值问题的来源和解决这类问题的一些经典数值方法,并对问题的研究现状作了简要的回顾。方法非常适合计算矩阵的端部特征对,对于实际问题中产生的大规模矩阵内部特征方法对于大规模矩阵内部特征问题的求解非常有效,且能达到快速收敛。但是由于在计算过程中需要对大规模矩阵进行分解,一方面会破坏原矩阵的稀疏结构,增加存储量;另一方面,椒ㄔ诘讨卸跃卣蟮娜哦浅敏感,而求逆过程很难保证达到可靠的精度,因此这种方法被认为是不实用的。由提出的调和椒壳氨蝗衔J乔蠼獯蠊婺>卣竽诓刻卣魑侍獾淖钣行Х椒ㄖ弧NA私一步减少该方法的存储量,加快收敛速度,改善精度,本文第二章我们针对调和方法进行加权,得到加权调和方法,并且考虑权矩阵的选择,对它进行理论分析和数值试验,表明了新算法的优越性。由算法的过程知,形成子空间的一组标准正交基时需要将新产生的向量与已产生的所有基向量正交,同时还要计算一个譎蟮娜ú刻卣鞫裕浯娲⒘亢大甚至无法实现。因此,在实际计算时,由内存、收敛速度和计算速度等方面考虑,子空间的维数挥Ω锰ù蟆6杂谘《ǖ膍,用椒ḿ扑愕腞岛蚏蛄坑治幢满足精度要求。克服这一困难的办法是用一个向量或几个向量的线性组合代替初始向量馗词褂肁椒ǎ床捎弥匦驴J技际酢1疚牡谌绿致奂钢种匦驴J糀椒ǎ并运用加权的思想提出一种新算法,通过数值试验验证其收敛性和精度。关键词:大规模非对称矩阵,特征值问题,投影类方法,方法,块椒ǎ骱方法,加权椒ǎ匦驴J技际酢求解大规模矩阵特征值问题是当今科学与工程计算的热点之一。最近一、二十年来,在大问题,这种方法却常常失效。
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图表清单表对矩阵抻τ弥匦驴J嫉腁椒ǖ谋冉稀图加权重新开始的方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯求解大规模非对称矩阵特征值问题的加权方法表矩阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.表矩阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯表卣骲表矩阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..图第一种重新开始的椒ā图第四种重新开始的方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯图极小重新开始的方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.
作者签名:并移承诺书期:呈骸弧本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特另:员曜⒑椭谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。C艿难宦畚脑诮饷芎笫视帽境信凳日.
第一章绪论的求解,其中#琹阶实蚋矩阵,螅,为奶卣鞫仍。大规模矩阵特征值问题的来源投影类方法彳仍笕方澍,。目前,不仅该方法的可靠性分析、数值稳定性研究等方面取得了大量的成果,南京航空航天大学硕士学位论文在大量的科学与工程计算中,如计算流体力学、统计学、结构工程、量子物理、化学工程、经济模型、航空航天工业、水力发电、气象预报、集成电路模拟、信号处理和控制、网络排队的马尔可夫链模拟等诸多领域中,很多问题最后都可归结为矩阵的特征值问题对于一些实际问题,矩阵的阶数往往可以达到几千阶、几万阶甚至几百万阶,而需要求解某一区域中的特征值及其相对应的特征向量或不变子空间。狟卣蠹际怯梢恍┦导饰侍馑摹等人提供的矩阵测试集褪综合了一些文献所提供的在实际问题中出现的矩阵特征问题,并且详细介绍了在一些应用领域正是由于矩阵特征问题在许多学科中的广泛应用,因此矩阵特征问题数值求解的理论研究、算法研制和软件开发是当今计算数学和科学与工程计算研究领域中的重大课题,也是大规模科学与工程计算的最基本部分和最重要的分支之一,国际上的研究工作非常活跃。求解中、小规模对称与非对称矩阵的特征问题,最有效的方法是年由岢龅而且该方法已成功地编制成了软件,软件包中的计算矩阵全部特征对的函数子程序甿即以该方法的原理编制而成的。另外,一些如方法和分而治之法等都是能有效解决此类问题的数值方法。因此,从某种意义上说,中、小规模