文档介绍：E-mail:163byx@《数字电路与逻辑设计》1二进制数的算术运算在数字电路中,0和1既可以表示逻辑状态,又可以表示数量的大小。当表示数量时,可以进行算术运算。所以数字电路中普遍采用二进制算数运算与十进制数的算术运算相比1:运算规则类似;2:进位和借位规则不同(逢二进一,借一当二)特点:加、减、乘、除全部可以用相加和移位这两种操作实现。——简化了电路结构*2一、无符号二进制数的算术运算:1、二进制数加法:运算规则:0+0=0,0+1=1,1+1=10向高位进一——逢二进一例:计算二进制数1010和0101的和。10100101+11112、二进制数减法:运算规则:0-0=0,1-1=0,1-0=1,0-1=1向高位借一——借一当二*3例:计算二进制数1010和0101的差。10100101-1010注意:在无符号减法运算中无法表示负数,所以,被减数必须大于减数。3、二进制数乘法:由左移被乘数与加法运算构成。例:计算二进制数1010和0101的积。10100101×1010000010100000110010*44、二进制数除法:由右移被除数与减法运算构成。例:计算二进制数1010和111之商。**********…*5二、带符号二进制数的减法运算:二进制数的正、负号也是用0/1表示的。最高位为符号位(0为正,1为负)例如:+89=(01011001)-89=(11011001)*在数字电路中,为简化电路常将减法运算变为加法运算。故引入原码、反码、补码的概念。61、原码、反码、补码:1)原码:自然二进制码01101=(13)D2)反码:原码取反 10010=(18)D3)补码:N补=2n-N原=N反+1N反=(2n–1)–N原0110**********二进制数的位数(25-13)D=(19)D01101=(13)D10010=(13)反(13)补:=10011=10010+1=(13)反+172、二进制数的补码表示:*补码或反码的最高位为符号位,正数为0,负数为1。当二进制数为正数时,其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时,将原码的数值位逐位求反,然后在最低位加1得到补码。X1=85=+1010101[X1]原=[X1]反=[X1]补=01010101X2=-85=-1010101[X2]原=11010101[X2]反=10101010[X2]补=[X2]反+1=1010101183、二进制补码的减法运算:减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数AB=A+(B),对(B)求补码,然后进行加法运算。例:试用4位二进制补码计算52。所以52=3解:(52)补=(5)补+(2)补=0101+1110=0011*自动丢弃计算结果仍保留4位进位注意:进行二进制补码加法运算时,被加数的补码和加数的补码的位数要相等,运算结果多出的高位要舍掉!94、关于溢出:试用4位二进制补码计算5+7。解:因为(5+7)补=(5)补+(7)补=0101+0111=1100表示-4而显然,正确的结果应为12!为什么会发生错误?因为在4位二进制补码中,只有3位是数值位,即它所表示的范围为-8~+7。而本例的结果需要4位数值位(12D=1100B)表示,因而产生溢出。*解决溢出的办法:+001110110010