文档介绍：练****题 1 从鹦鹉螺化石上的生长线数想到的数学科学学院 0710120065 李启超[ 摘要] 本文从不同地质年代出土的鹦鹉螺化石上生长线数不同出发, 大胆假设这与不同时期的月球公转周期一致,借助牛顿动力学定律,结合 Matlab 数据拟合工具箱,得出了月球公转轨道半径随时间缓慢增长的结论。[ 关键词] 月球公转鹦鹉螺生长线数一、问题的背景与重述偶然在一本面向中小学生的科普书《宇宙未解之谜》里看到一篇趣谈, 内容大意如下: 许多观察表明,自然界的周期性变化会在地球上的动植物身上,留下相应的痕迹,例如四季更迭会在树干上留下年轮, 哈雷彗星回归路径会令人吃惊的在一些母鸡蛋的蛋壳上显现出来……鹦鹉螺是一种四亿年前就在地球上繁盛生长的软体动物,古生物学家发现,它的气室外壳上的波纹生长线数, 随其生活年代的久远而减少。有人研究了不同地质年代的鹦鹉螺壳化石后发现,当代的鹦鹉螺壳生长线数大概为 30 条,而新生代渐新世出土的化石上平均有 26 条生长线数,中生代白垩纪的有 22 条生长线数,中生代侏罗纪的有 18 条生长线数, 古生代石炭纪的有 15 条生长线数,古生代奥陶纪的只有 9 条生长线数,这是不是也记录了一种自然界的周期性变化呢? 《宇宙未解之谜》的作者大胆猜测生长线数实际代表着当时的月球周期,这到底有没有道理呢? 很自然地,如果我们这一猜测真的成立会导致怎样有趣的结果呢?我想不妨建立数学模型进行探究。二、模型的假设 1) 假设鹦鹉螺化石上生长线数等于其生活年代的月球公转周期( 绕地球运行一圈所需的天数); 2) 为了便于处理,假设月球绕地球做标准的圆周运动; 3) 在所考虑的时间范围内, 假设地球、月球质量都没有发生变化, 地球自转周期也不变; 4) 假设所考虑的时间范围内,万有引力常量 m kg NG 2 2 1110 67 .6??????保持不变; 三、有关的变量参量符号练****题 2 G …………万有引力常量 M …………地球质量 m …………月球质量 r=r(t) ……月球轨道半径 mr 10 ??……现今月球轨道半径 T=T (t) ——不同时期月球公转周期 T 0 =30day ————现今月球公转周期四、模型的准备从网上可以查到各个地质年代距今大约时间,列表如下: 生长年代古生代奥陶纪古生代石炭纪中生代侏罗纪中生代白垩纪新生代渐新世现今距今时间(百万年) 470 320 180 100 290 生长线数(周期/天) 9 15 18 22 26 30 表格 1. 模型的准备五、模型的建立与求解根据万有引力定律,地球对月球的万有引力等于月球做圆周运动所需向心力;则???????????????????T Tr TT r T r r GM r GM rm Mm G0 44 3 20 3 23222 3 222???也即rT T r 0 3 20?????????将表 ,可得下表: 练****题 3 距今时间( 百万年) 470 320 180 100 290 地月距离(亿米) 表格 ,距离为纵坐标,划出散点图,发现可以直接用一次多项式拟合, 有mamr10 8609 .3/41 .0????拟合效