文档介绍：§ 圆的有关计算A组 2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江绍兴,8,4分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长( ) . ,OC,∵∠B=135°,∴∠D=180°-135°=45°,∴∠AOC=90°,则的长== B2.(2015·浙江杭州,9,3分)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,,取到长度为的线段的概率为( )A. B. C. ,EF,AE,过点F作FN⊥AE于点N.∵点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,∴AF=EF=1,∠AFE=120°,∴∠FAE=30°,∴AN=,∴AE=,同理可得:AC=,故从任意一点,连结两点所得的所有线段一共有15种,任取一条线段,取到长度为的线段有6种情况,则在连结两点所得的所有线段中任取一条线段, B3.(2015·浙江金华,10,3分)如图,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则的值是( )A. . ,连结AC,BD,⊙O的半径是r,则OF=r,∵AO是∠EAF的平分线.∴∠OAF=60°÷2=30°.∵OA=OF,∴∠OFA=∠OAF=30°,∴∠COF=30°+30°=60°,∴FI=r·sin60°=r,∴EF=r×2=r.∵AO=2OI,∴OI=r,CI=r-r=r,∴==,∴GH=BD=×2r=r,∴==.答案 C4.(2015·广东广州,9,3分)已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是( ) ,得到六个等边三角形,等边三角形的边长是2,高为3,因而等边三角形的面积是3,∴正六边形的面积= C5.(2015·广东东莞,9,3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为( ) ∵正方形的边长为3,∴弧BD的弧长=6,∴S扇形DAB=lr=×6×3= D6.(2015·浙江宁波,9,4分)如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为( ) ,l,圆锥形容器底面半径为r,则由题意得R=30,由Rl=300π得l=20π;由2πr=l得r= B二、填空题7.(2015·浙江湖州,14,4分)如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,,把两个小扇形看成一个大扇形,圆心角为60°,.(2015·安徽,12,5分)如图,点A,B,C在半径为9的⊙O上,的长为2π,则∠,,利用弧长计算公式求出∠AOB=40°,再根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°.答案 20°9.(2015·湖北孝感,13,3分)已知圆锥的侧面积等于60πcm2,母线长10cm,,根据题意得·2π·r·10=60π,解得r=6,所以圆锥的高==8(cm).答案 810.(2015·山东烟台,16,3分)如图,将弧长为6π,圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)∵弧长为6π,∴底面半径为6π÷2π=3.∵圆心角为120°,∴=6π,解得R=9,∴圆锥的高为= 6三、解答题11.(2015·浙江丽水,21,8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=°,求阴影部分的面积.(1)证明连结OD.∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线,∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)解连结OE,∵DF⊥AC,∠CDF=°,∴∠ABC=∠ACD=°,∴