文档介绍：绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】.(距离具有非负性)【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“||”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是.③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:符号是负号,绝对值是.【求字母的绝对值】①②③利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,:|a|≥0如果若干个非负数的和为0,:若,则,,【绝对值的其它重要性质】(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即,且;(2)若,则或;(3);;(4);(5)||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|的几何意义:在数轴上,:在数轴上,.【去绝对值符号】基本步骤,找零点,分区间,定正负,去符号。【绝对值不等式】(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;(2)证明绝对值不等式主要有两种方法:A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;B)利用不等式:|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|,用这个方法要对绝对值的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。【绝对值必考题型】例1:已知|x-2|+|y-3|=0,求x+y的值。解:由绝对值的非负性可知x-2=0,y-3=0;即:x=2,y=3;所以x+y=5判断必知点:①相反数等于它本身的是0②倒数等于它本身的是±1③绝对值等于它本身的是非负数【例题精讲】(一):若有几个非负数的和为0,;若,则必有,,【例题】若,则。总结:若干非负数之和为0,。【巩固】若,则【巩固】先化简,再求值:.其中、满足.(二)绝对值的性质【例1】若a<0,则4a+7|a|等于( ).-11aC.-【例2】一个数与这个数的绝对值相等,那么这个数是( ),【例3】已知|x|=5,|y|=2,且xy>0,则x-y的值等于( )--3D.-7或-3【例4】若,则x是( )【例5】已知:a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( )-b>-b>1+a>+a>a>1-b>-+a>1-b>a>--b>1+a>-b>a【例6】,且|a-b|=6,则|b-1|的值为( )【例7】a<0,ab<0,计算|b-a+1|-|a-b-5|,结果为( ).-4C.-2a+2b+-2b-6【例8】若|x+y|=y-x,则有( )>0,x<<0,x><0,x<=0,y≥0或y=0,x≤0【例9】已知:x<0<z,xy>0,且|y|>|z|>|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值( )【例10】给出下面说法:(1)互为相反数的两数的绝对值相等;(2)一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数;(3)若|m|>m,则m<0;(4)若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)【例11】已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则|c-b|-|b-a|-|a-c|=_________【巩固】知a、b、c、d都是整数,且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2,求|a+d|的值。【例12】若x<-2,则|1-|1+x||=______若|a|=-a,则|a-1|-|a-2|=________【例13】计算=.【例14】若|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简:|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=________【例15】已知数的大小关系如图所示,则下列各式:①;②;③;④;⑤.其中正确的有.(请填写番号)【巩固】已知:abc≠0,且M=,当a,b,c取不同值时,、b、c都是正数时,M=______;当a、b、c中有一个负数时,则M=________;当a、b、c中有2个负数时,则M=___