文档介绍：数列的通项的求法数列考题多都是考通项和求法,特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈,所以掌握求通项的方法是学好数列的最基本的要求。现在的高中数学中数列通项主要有以下一些求法:类型一:观察法求通项公式1、写出数列1,-2,3,-4,5,的一个通项。答案:2、写出数列1,0,1,0,1,的一个通项。答案:3、写出数列0,,,,,的一个通项公式。略解:先将原式不含0的项变形为:,,,,观察出第一项应该为:。最终归纳得出:4、3,33,333,3333,……答案:类型二:定义型主要是利用前n项和的定义去求数列通项:。在这里特别要注意的是:时一定要单独讨论。题型一:公式的直接应用1、求下列数列的前n项和为。(1)略解:(1)当时(2)当时将两式相减得:从而得:2、求。略解:(1)当时,从而得(2)当时将两式相减并化简得:由于,得,从而知是等差数列。易得:题型二:如果题中出现了,或时,一般都是逆用公式,将换成。3、已知数列中,=1,前n项的和为,且,:将变形为,两边同除得。即知为等差数列,先求,进一点求出。4、设数列的前n项和为,若=1,且满足,求的通项公式。略解:将代入原式得:。化简即得:。题型三:将类型一中的拓展成任何一个前n项的形式,进而去求数列的通项。5、设数列满足,.求数列的通。解:(1)当时,(2)当时,由原式可得两式相减得:即综合(1)(2)得10、已知各项均为正数的数列,且对任意的都有记数列前n项的和为。(1)求证:(2)求的通项公式。解:(1)由题可得(1)(2)(1)—(2)得即:。即。从而得到:(2)由(1)得:(a)(b)(a)-(b)得:即。从而得:。即数列是一个等差数列。以下略。类型三:递推型一、累加型:(适用于型数列)1、已知数列满足,试用a、b表示。略解:由原式得:将上式相加得:,从而易求。以下步骤略。2、已知数列满足,,求。解:由条件知:分别令,代入上式得个等式累加之,即所以,3、数列满足,且对任意的,总有,求数列的通项公式。提示:在原式中令m=1即可。4、数列满足,。(1)已知,,求数列的通项公式。(2)求数列的通项公式。(3)已知,设。记。求。二、累乘型:(适用于型数列)1、已知数列满足,的通项。略解:原式可变形为将上述式子左右分别相乘得:=1, ,≥22、已知数列满足,(≥2),则的通项解析;当≥2时,=(≥3) (≥3)(≥3)== ,其中当=2时,所以答案是:.类型四:配项型这类题型在高中主要有四类题型:(1),直接设求出x即可。(2).设。其中由当为一次函数时,设为一次函数,为二次函数时,设为二次函数。但这类题型如果在考题中出现多为证明形式。(3),两边同除转化为类型(1)(4)递推公式为(其中p,q均为常数)。解法:先把原递推公式转化为其中s,t满足,再应用前面类型1的方法求解。数列满足:,当总有,求提示:设求出x=1,从而知为等比数列,以下略。已知数列满足,,:两边同除得,,化简得:,如果令即得,以下略。3、在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;提示:对于(Ⅰ),在高中主要有两种解决方法,一种是直接配,还有一种是换元。换元法更明显直接,更是解决这种证明新数列的通用方法,具体做法如下:设,从而得:,代入原式即得:,即数列为等比数