文档介绍：,如果输入数据有微小扰动(即误差),引起输出数据(即问题解)相对误差很大,,)(xf若有扰动,其x*xxx???相对误差为,xx?函数值的相对误差为*)(xf.)(*)()(xfxfxf?,)()(/)(*)()(pCxfxfxxxxfxfxf?????(),如果条件数很大,pC将引起函数值相对误差很大,,,nxxf?)(,10?n有,)(,1)1(??ff,*?x自变量相对误差为,%2函数值相对误差为,%24一般情况下,条件数就认为是病态,?pCpC则有)()(xfxfxCp??,1nxnxxnn????,1?,如果初始数据误差在计算中传播使计算结果的误差增长很快,.),1,0(dee101?????nxxIxnn由分部积分可得计算的递推公式nI),,2,1(11?????nnIInn若计算出,0I代入(),可逐次求出的值.?,,21II().e1dee11010???????,!)1(!2)1()1(1e21kk??????????并取,7?k则得,?????,截断误差!81?.10414???当初值取为时,用()递推00~??????????).,2,1(~1~;~)A(10?nInIInn计算结果见表1-~用近似产生的误差就是初值误差,0~I0I000~IIE??它对后面计算结果是有影响的.),,2,1(11?????nnIInn().e1ee11010??????)(A)(用计算)(A)(用11表????nnInIn~~从表中看到出现负值,8~?nI?????????101011demine1exxnnxx因此,当较大时,~nI???????10101demaxexxnxx().11??n实际上,由积分估值得nI?计算公式与每步计算都是正确的,计算结果错误的原因主要就是初值有误差,由此引起以后各步计算的误差满足关系0~I000~IIE??nnnIIE~??).,2,1(1?????nnEEnn容易推得,!)1(0EnEnn??这说明有误差,~I0EnI~0E!n,10110e91???I()111e1?????nInn例如,,8?n若,401021???E,2!808???~()取,9?n,?????????????取则它表明计算公式(A)()倒过来算,即由算出,公式为*9I*1*7*8,,,III???????????);1,,8,9()1(1,)B(**1*9?nInIInn计算结果见表1-1的列.*nI??????)(B)(用计算)(A)(用计算)(B)(用计算)(A)(用11表*nn*nnIInIIn~~),,2,1(11?????nnIInn().e1dee11010??????xIx