文档介绍：数学建模实验报告姓名:胡斌学号:09015120摘要题目提供了哈德逊河鲈鱼的年龄分组、成年鱼的年龄、允许捕捞鱼的年龄段、各年龄段的鱼的存活率以及各组成年雌性鱼每年能产雌性后代的个数。题目初始数据是1970年各年龄组的鱼的数量。根据题目要求利用Leslie模型进行建模,找出鱼群总数的变化趋势。以及在条件变化影响出生率和存活率的情况下的鱼群情况。对于模型的简化,可以将存活率相同年龄组的鱼合并,将产雌性鱼的个数累加。问题重述著名哈德逊河的鲈鱼生活在大西洋,但是每年游到哈德逊河产卵。由于哈德逊河流域工业的发展引起重大的污染,使得河水温度升高,影响了产卵率和成活率。为了了解工业污染对鲈鱼的影响,将鲈鱼分成16个年龄组:0~1年(卵),1~2年(游鱼),2龄鱼,3龄鱼,…,~15年龄的鱼为成年鱼,允许捕捞3~,得各年龄组的成活率Pk及每个雌性个体所产雌性后代Fk的统计资料如下:*10^-(单位:千条)为X(0)=(*10^7,1100,443,266,213,136,77,44,25,14,8,5,3,1,1,1)T在所给条件下,,讨论何时鲈鱼达到稳定的年龄分布(精确到小数点后2位)假设由于工业污染使卵的成活率降低25%,幼鱼的成活率降低15%,成年鱼的成活率降低10%,对鲈鱼年龄分布结构进行特征分析,并预测种群的发展趋势:经过几年后,?对简化的模型进行特征值分析,(1),(2)进行比较。模型假设将时间离散化,假设雌雄鱼数目的性别为1:1各年的出生率和存活率不变不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对鱼数目变化的影响分析与建立模型由题目给的初始条件,即1970年初始鱼数目的矩阵,以及各年龄段与的出生率和死亡率,并且只考虑了雌性鱼的数目发展变化,我们可以知道,各年龄段的鱼的数目是相互影响的,并且可以用Leslie建立模型。我们假设第K年总的鱼数目为X(k),第K年第m年龄组的鱼的数目为xm(k).根据以上分析我们可得到方程X(k)=(x0k,x1(k),x2(k),…,x15(k))Tx0(k+1)=i=015Fkixi(k)xi(k+1)=Pkxi-1(k),i=1,2,…,15写成矩阵形式为n(k+1)=Ln(k),其中,L=Fk0Fk1⋯Fk14Fk15Pk00⋯000Pk10⋯0⋮⋱⋱⋱⋮0⋯0Pk140即L=*10^-(0)=(x00,x1(0),x(0),…,x15(0))TX(0)=(*10^7,1100,443,266,213,136,77,44,25,14,8,5,3,1,1,1)TL矩阵的正特征根是唯一的、单重的,若记之为λ0,则其对应的一个特征向量为x*=(1,Pk0λ0,Pk0Pk1λ02,…,Pk0Pk1…Pk14λ015)T且λ0满足,对于任意矩阵L的特征根λ1,必有|λ1|≤,limk→∞X(k)λ0k=cx*,其中,c是与X(0),有X(k)≈cλ0kx*.记βi=FkiPk0Pk1…Pk14,q(λ)=β0λ+β1λ2+…+β15λ16,则λ是L的非零特征根的充分必要条件为q(λ)=1,所以当时间充分大时,雌性鱼的年龄结构向量趋于稳定状态,