文档介绍：缉古算经缉古算经唐· 王孝通●上辑古算经表臣孝通言:臣闻九畴载叙,纪法著于彝伦;六艺成功,数术参于造化。夫为君上者,司牧黔首,布神道而设教,采能事而经纶,尽性穷源,莫重于算。昔周公制礼,有九数之名。窃寻九数,即《九章》是也。其理幽而微,其形秘而约,重句聊用测海,寸木可以量天,非宇宙之至精, 其孰能与于此者?汉代张苍删补残缺, 校其条目, 颇与古术不同。魏朝刘徽笃好斯言, 博综纤隐, 更为之注。徽思极毫芒, 触类增长, 乃造重差之法, 列于终篇。虽即未为司南, 然亦一时独步。自兹厥后, 不断前踪。贺循、徐岳之徒, 王彪、甄鸾之辈, 会通之数无闻焉耳。但旧经残驳, 尚有阙漏, 自刘已下, 更不足言。其祖恒之《缀术》, 时人称之精妙, 曾不觉方邑进行之术, 全错不通; 刍亭方亭之问, 于理未尽。臣今更作新术, 于此附伸。臣长自闾阎,少小学算。镌磨愚钝,迄将皓首。钻寻秘奥,曲尽无遗。代乏知音,终成寡和。伏蒙圣朝收拾, 用臣为太史丞, 比年已来, 奉敕校勘傅仁均历, 凡驳正术错三十余道, 即付太史施行。伏寻《九章· 商功篇》有平地役功受袤之术, 至于上宽下狭、前高后卑, 正经之内,阙而不论,致使今代之人不达深理,就平正之门,同欹邪之用。斯乃圆孔方柄, 如何可安?臣昼思夜想,临书浩叹,恐一旦瞑目,将来莫睹,遂于平地之余,续狭斜之法, 凡二十术, 名曰《缉古》。请访能算之人, 考论得失, 如有排其一字, 臣欲谢以千金。轻用陈闻,伏深战悚。谨言。●缉古算经假今天正十一月朔夜半, 日在斗十度七百分度之四百八十。以章岁为母, 朔月行定分九千, 朔日定小余一万, 日法二万, 章岁七百, 亦名行分法。今不取加时日度。问: 天正朔夜半之时月在何处? ( 推朔夜半月度, 旧术要须加时日度。自古先儒虽复修撰改制, 意见甚众, 并未得算妙, 有理不尽, 考校尤难。臣每日夜思量, 常以此理屈滞, 恐后代无人知者。今奉敕造历, 因即改制, 为此新术。旧推日度之术, 巳得朔夜半日度, 仍须更求加时日度, 然知月处。臣今作新术, 但得朔夜半日度, 不须加时日度, 即知月处。此新术比于旧术, 一年之中十二倍省功,使学者易知) 答曰:在斗四度七百分度之五百三十。术曰( 推朔夜半月度, 新术不复加时日度, 有定小余乃可用之): 以章岁减朔月行定分, 余以乘朔日定小余, 满日法而一, 为先行分。不尽者, 半法已上收成一, 已下者弃之。若先行分满日行分而一, 为度分, 以减朔日夜半日所在度分, 若度分不足减, 加往宿度; 其分不足减者, 退一度为行分而减之, 余即朔日夜半月行所在度及分也( 凡入历当月行定分, 即是月一日之行分。但此定分满章岁而一, 为度。凡日一日行一度。然则章岁者, 即是日之一日行分也。今按:《九章· 均输篇》有犬追兔术, 与此术相似。彼问: 犬走一百走, 兔走七十步, 令免先走七十五步, 犬始追之, 问几何步追及?答曰: 二百五十步追及。彼术曰: 以兔走减犬走,余者为法。又以犬走乘兔先走,为实。实如法而一,即得追及步数。此术亦然。何者?假令月行定分九千,章岁七百,即是日行七百分,月行九千分。令日月行数相减,余八千三百分者, 是日先行之数。然月始追之, 必用一日而相及也。令定小余者, 亦是日月相及之日分。假令定小余一万, 即相及定分, 此乃无对为数。其日法者, 亦是相及之分。此又同数, 为有八千三百, 是先行分也。斯则异矣。但用日法除之, 即四千一百五十, 即先行分。故以夜半之时日在月前、月在日后, 以日月相去之数四千一百五十减日行所在度分, 即月夜半所在度分也)。假令太史造仰观台, 上广袤少, 下广袤多。上下广差二丈, 上下袤差四丈, 上广袤差三丈, 高多上广一十一丈, 甲县差一千四百一十八人, 乙县差三千二百二十二人, 夏程人功常积七十五尺, 限五日役台毕。羡道从台南面起, 上广多下广一丈二尺, 少袤一百四尺, 高多袤四丈。甲县一十三乡,乙县四十三乡,每乡别均赋常积六千三百尺,限一日役羡道毕。二县差到人共造仰观台,二县乡人共造羡道,皆从先给甲县,以次与乙县。台自下基给高,道自初登给袤。问:台道广、高、袤及县别给高、广、袤各几何? 答曰: 台高一十八丈上广七丈, 下广九丈, 上袤一十丈, 下袤一十四丈; 甲县给高四丈五尺, 上广八丈五尺, 下广九丈, 上袤一十三丈, 下袤一十四丈; 乙县给高一十三丈五尺, 上广七丈, 下广八丈五尺, 上袤一十丈, 下袤一十三丈; 羡道高一十八丈, 上广三丈六尺, 下广二丈四尺, 袤一十四丈; 甲县乡人给高九丈, 上广三丈, 下广二丈四尺, 袤七丈; 乙县乡人给高九丈, 上广三丈六尺, 下广三丈, 袤七丈。术曰: 以程功尺数乘二县人, 又以限日乘之, 为台积。又以上下袤差乘上下广差, 三而一,为隅阳幂。以乘截高,为隅阳截积。