文档介绍：第三章函数一、基础知识定义1映射,对于任意两个集合从依对应法则f,若对A中的任意一个元素x,在B中都有唯一一个元素与之对应,则称为一个映射。定义2单射,若f:A-B是一个映射且对任意都有则称之为单射。定义3满射,若f:A-B是映射且对任意炉都有一个炉人使得/U)=y,则称f:A^B是A到B上的满射。定义4一一映射,-B既是单射又是满射,则叫做一一映射,只有一一映射存在逆映射,即从B到A由相反的对应法则广构成的映射,记作尸:A-8。定义5函数,,若A,B都是非空数集,则这个映射为函数。A称为它的定义域,若且作)=),(即x对应B中的y),则y叫做x的象,工叫),的原象。集合{心)|x《A}叫函数的值域。通常函数由解析式给出,此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围,如函数尸3J7-1的定义域为{小河^仁町数理理义函定定定定义6反函数,若函数f:A-B(通常记作y=/[x))是一一映射,则它的逆映射尸:A-B叫原函数的反函数,通常写作广尸(x).这里求反函数的过程是:在解析式y=/(x),然后将X,),互换得),=尸。),最后指出反函数的定义域即原函数的值域。例如:尸」一的反函数是尸1-上a壬0).l-x X1互为反函数的两个函数的图象关于直线),不对称。2在定义域上为增(减)函数的函数,其反函数必为增(减)函数。7函数的性质。(1) 单调性:设函数危。在区间/上满足对任意的工“2日并且X\<X2f总有/(X])V/(X2)(AX.)>饷)),则称々)在区间/上是增(减)函数,区间/称为单调增(减)区间。(2) 奇偶性:设函数广大r)的定义域为D,且D是关于原点对称的数集,若对于任意的XCD,都有/(")=/>),则称是奇函数;若对任意的xED,都有A-x)=/(x),则称々)是偶函数。奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于),轴对称。(3) 周期性:对于函数/U),如果存在一个不为零的常数7,使得当x•取定义域内每一个数时,./u+r)=/(x)总成立,则称/U)为周期函数,丁称为这个函数的周期,如果周期中存在最小的正数T。,则这个正数叫做函数/(X)的最小正周期。定义8如果实数ov/>,则数集{x\a<x<byx^R}叫做开区间,记作("),集合{x|“WxW服yR}记作闭区间0,。],集合{x\a<x^b}记作半开半闭区间(以],集合{x\a^x<b}记作半闭半开区间0M),集合{小>。}记作开区间(。,+8),集合{瞄。}记作半开半闭区间(・,点集((xj)W(x),x£D)称为函数),=々)的图象,其中D为/⑴的定义域。通过画图不难得出函数y=/(x)的图象与其他函数图象之间的关系(。力>0);(1)向右平移。个单位得到的图象;(2)向左平移。个单位得到),=/(x+。)的图象;(3)向下平移b个单位得到y=j{x)-b的图象;(4)与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称;(5)-与函数y=-f(-x)的图象关于原点成中心对称;(6)与函数y=f'(x)的图象关于直线尸x对称;(7)与函数尸的图象关于x轴对称。定理3复合函数闩仅(朝的单调性,记住四个字:“同增异减二例如尸史一,u=2小在2-x(・8,2)上是减函数,疔上在(0,+8)上是减函数,所以),=一!—在(・8,