文档介绍：数列基础知识一、等差数列与等比数列等无数列等比数列文字定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫等差数列的公差。i般地,如果-■个数列从第二项起,每-・项与它的前一项的比是同一个常数,那么这个数列就叫等比数列,这个常数叫等比数列的公比。符号定义an^~an=d〃二+知〃 2%L=q(q壬0)%。0)分类递增数列:d>0递减数列:d<0常数数列:d=0递增数列:6Z,>0,0〉1或%<0,0<0<1递减数列:%<0,q<1或%>0,0<qv1摆动数列:q<0常数数列:0=1通项an=q+(〃一\)d=pn+q=am+(〃一m)d其中p=d,q=a}-d%=站I=财f(qg刖n项和s,,=1 皿+ =pnfq〃...d d其中p=—^=a\■件(5s“=]1-0园 (0=1)中项a,b,c成等差的充要条件:2b=a+c务缶c成等比的必要不充分条件:b2=ac主要性质等和性:等差数列{%}若m+n=p+q贝Uam+an=ap+q推论:若m+n=2p则+%-k=2。〃%+%=角十%_1=%+%_2=・・即:首尾颠倒相加,则和相等等积性:等比数列{%}若m+〃=p+q则am-an=ap-q推论:若m+n=2p则%"%*=(4)22=…即:首尾颠倒相乘,则积相等1、等差数列中连续m项的和,组成的新数列1、等比数列中连续项的和,组成的新数列是是等差数列。即:一$危3“,一$2"・・等差,公差为mF则有s3tn=3(s2m-sm)2、 从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如:%,A,%,%0,・-(下标成等差数列)3、 MM等差,则{%},dJ,{灿+奶,{p%+q妇也等差。4、 等差数列{%}的通项公式是〃的一次函数,即:%=dn+c(dC。)等差数列{%}的前〃项和公式是一个没有常数项的〃的二次函数,即:5〃=4〃2+8〃(』壬0)5、 项数为奇数2〃-1的等差数列有:等比数列0即:Sm,52w-Sm,S3m-S2m,…等比,公比为q'L2、从等比数列•11抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如:%,%,缶,%0,・・・(下标成等差数列)3、 MM等比,则{角}{吼},{*%}也等比。其中k*4、 等比数列的通项公式类似于〃的指数函数,即:an=cqn,其+c=—q等比数列的前〃项和公式是一个平移加振幅的刀的指数函数,即:sn=cqn-c(q1)5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。,2〃-1=(2〃一1)。〃项数为偶数2〃的等差数列有:证明方法证明一个数列为等差数列的方法:1、 定义法:an+i-an=d(常数)2、 中项法:an_}+an+}=2an(n>2)也="(%+《由)6、an=m9ant=〃则anj+n=0匕=则Sg=0(〃丰m)s”=m,s’”=〃则s〃f=一(m+n)证明一个数列为等比数列的方法:1、 定义法:圣=q(常数)%2、 中项法:%J >2,%。0)设元技巧—数等差:ad,a,a+d四数等差:a-3d,a-d,ci+d,a+3d三数等比:—,a,或aq,aq2q四数等比:,aq2,aq'联系1、 若数列{%}是等差数列,则数列{C%}是等比数列,公比为C”,其中C是常数,d是{%}的公差。2、 若数列{%}是等比数列,且q>0