文档介绍：苏科版八年级数学(下册) 第九章中心对称图形——平行四边形 ABC D O 边: 两组对边分别相等两组对边分别平行角: 两组对角分别相等对角线: 互相平分两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、我们学****了平行四边形的哪些性质? 1、什么是平行四边形? 平行四边形的两组对边分别相等; 平行四边形的两组对角分别相等; 我们得到的这些逆命题都成立吗?我们一起探讨一下吧: 平行四边形的对角线互相平分。思考:我们已经学****了平行四边形的这些性质, 那么它们的逆命题各是什么呢? 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法,我们如何证明? ABC D证明:连接 AC , 所以 AB ∥ DC , AD ∥ BC 。 4 12 3所以∠ 1= ∠2,∠ 3= ∠4。 AC=CA( 公共边), 所以△ ABC ≌△ CDA (SSS) 。 AD=BC( 已知), 已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB=DC , AD=BC ,求证:四边形 ABCD 是平行四边形. AB=CD( 已知), 在△ ABC 和△ CDA 中, 所以四边形 ABCD 是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知,如图,在四边形 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 O, OA=OC , OB=OD ,求证:四边形 ABCD 是平行四边形。 ABC D 12 34O同理可证 AB=DC △ ADO ≌△ CBO AD=CB OA=OC 证明: 平行四边形的这个判定方法,又该如何证明呢? OB=OD ∠ AOD= ∠ COB 四边形 ABCD 是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法,又怎么证明呢? ABC D证明: 所以 AB ∥ DC , AD ∥ BC 。∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D=360 °。已知:如图,在四边形 ABCD 中, ∠ A= ∠C, ∠ B= ∠ D ,求证:四边形 ABCD ABCD 中, 所以四边形 ABCD 是平行四边形。因为∠ A= ∠C,∠ B= ∠D, 所以∠ A+ ∠ D=180 °, ∠ A+ ∠ B=180 °。 ABC D O 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义); 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; AD ∥ BC AB ∥ DC AD=BC AB=DC ∠ BAD= ∠ BCD ∠ ABC= ∠ ADC 四边形 ABCD 是平行四边形如图,用符号表示如下: 平行四边形有哪些判定方法? 对角线互