文档介绍：贵州师范大学数学与计算机科学学院如图,这是在北京召开的第24届国际数学大会的会标,会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。问题引入贵州师范大学数学与计算机科学学院问2:Rt△AGB,Rt△BFC,Rt△CED,Rt△AHD是全等三角形,它们的面积和是S’=———问3:S与S’有什么样的关系?从图形中易得,s>s’,即问1:在正方形ABCD中,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=————,问题探索贵州师范大学数学与计算机科学学院思考探索新知问:观察以上图形,我们能够得到什么结论呢?发现:当时,等号成立。1、重要不等式:一般地,,当且仅当时,等号成立。从而,我们得到:贵州师范大学数学与计算机科学学院2、基本不等式:若,那么就有即,等且仅当时,等号成立。证明:要证只要证要证,只要证要证,只要证分析法贵州师范大学数学与计算机科学学院说明:(1)适用范围:a>0,b>0;(2)阐释:两数的算术平均数大于等于两数几何平均数;(3)当且仅当a=b时,等号成立。:若,那么就有即,等且仅当时,等号成立。1、重要不等式:一般地,,当且仅当时,等号成立。分析:(1)面积确定,长与宽取何值,篱笆最短:(2)周长确定,长与宽取何值,菜园面积最大:贵州师范大学数学与计算机科学学院例1:(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆所围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?贵州师范大学数学与计算机科学学院解:设长为m,宽为m,(1)由题知,,而篱笆长为由基本不等式知从而有等号当且仅当,时成立。(2)由题知,,而菜园面积为由基本不等式知从而有当且仅当时,等号成立。贵州师范大学数学与计算机科学学院巩固练****1.,当取什么值,的值最小?最小值是多少?,两直角边各为多少时,两直角边的和最小,最小值是多少?贵州师范大学数学与计算机科学学院能力提高例2:已知,求的最小值。练****作业A组1、4;B组2(选做)