文档介绍：;;;;;;本章基本内容:拉普拉斯拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace,1749-1827)是法国分析学家、概率论学家和物理学家,法国科学院院士。1812年发表了重要的《概率分析理论》一书,在该书中总结了当时整个概率论的研究,论述了概率在选举审判调查、气象等方面的应用,导入「拉普拉斯变换」等。,很大程度上是因为相当广泛的信号都可以表示成复指数信号的线性组合,而复指数函数是一切LTI系统的特征函数。傅里叶变换是以复指数函数中的特例,即以和为基底分解信号的。对于更一般的复指数函数和,也理应能以此为基底对信号进行分解。通过本章及下一章,会看到拉氏变换和Z变换不仅具有很多与傅里叶变换相同的重要性质,不仅能适用于用傅里叶变换的方法可以解决的信号与系统分析问题,而且还能解决傅里叶分析方法不适用的许多方面。拉氏变换与Z变换的分析方法是傅里叶分析法的推广,傅里叶分析是它们的特例。将傅里叶变换推广到更一般的情况就是本章及下一章要讨论的中心问题。。如果LTI系统的单位冲激响应为,则系统对产生的响应是:,其中显然当时,就是傅里叶变换。:称为的双边拉氏变换,其中。若,则有:这就是的傅里叶变换。表明:连续时间傅里叶变换是双边拉普拉斯变换在或是在轴上的特例。由于所以拉氏变换是对傅里叶变换的推广, 的拉氏变换就是的傅里叶变换。只要有合适的存在,就可以使某些本来不满足狄里赫利条件的信号在引入后满足该条件。即有些信号的傅氏变换不收敛而它的拉氏变换存在。拉氏变换比傅里叶变换有更广泛的适用性。,的傅里叶变换存在显然,在时,拉氏变换收敛的区域,包括了(即轴)。比较和,显然有当时,,区别仅在于收敛域不同。