文档介绍：1 第十二章二次根式导学案二次根式(1) 一、学****目标 1 、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2 、掌握二次根式有意义的条件。 3 、掌握二次根式的基本性质: )0(0??aa 和)0()( 2??aaa 二、学****重点、难点重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0??aa 和)0()( 2??aaa 。三、学****过程(一)激活: (1 )已知 ax? 2 ,那么 a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______ 数。(2)4 的算术平方根为 2 ,用式子表示为= __________ ;正数 a 的算术平方根为_______ ,0 的算术平方根为_______ ;式子)0(0??aa 的意义是。(二)生长: (1)16 的平方根是; (2) 一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是 t( 单位:秒) 与开始下落时的高度 h( 单位:米) 满足关系式 25th?。如果用含 h 的式子表示 t,则 t=; (3) 圆的面积为 S ,则圆的半径是; (4) 正方形的面积为 3?b ,则边长为。思考: 16 ,5 h ,? s ,3?b 等式子的实际意义. 说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如 a (0?a ) 叫做二次根式,a 叫做_____________ 。。 1 、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3 ,16 ?, 34 ,5?,)0(3 ?a a ,1 2?x 2、当a 为正数时 a 指a 的,而0 的算术平方根是, 负数, 只有非负数 a 才有算术平方根。所以,在二次根式 a 中,字母 a 必须满足,a 才有意义。 42 3 、根据算术平方根意义计算: (1) 2)4( (2) (3) 2)( (4) 2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中 0?a , 4、由公式)0()( 2??aaa , 我们可以得到公式 a = 2)(a , 利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5 ) 2 =5 ;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如 5=(5 ) 2. 练****1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 (2) 在实数范围内因式分解 7 2?x 4a 2 -11 (三)启智: 例:当 x 是怎样的实数时, 2?x 在实数范围内有意义? 解:由 02??x ,得 2?x 当2?x 时, 2?x 在实数范围内有意义。练****1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43?x ②223 x?③ 2、(1)若 3 3 a a ? ??有意义,则 a 的值为___________ . (2)若在实数范围内有意义,则 x 为( )。 C. 非负数 D. 非正数 3、(1) 在式子 x x??1 21 中, x 的取值范围是____________. (2) 已知 4 2?x +yx?2 =0,则??yx _____________. (3) 已知233?????xxy ,则 xy = _____________ 。________ )( 2?ax??2 1 x? 2)3( 3 (四)生慧: (一) 填空题: 1、????????? 25 3 2、若0112????yx ,那么 x =,y =。 3、当 x= 时,代数式 4 5 x?有最小值,其最小值是。 4 、在实数范围内因式分解: (1)??? 229xx () 2=(x+)(y-)(2)??? 223xx () 2=(x+)(y-) (二)选择题: 1 、一个数的算术平方根是 a ,比这个数大 3 的数为( ) A、3?a B、3?a C、3?a D、3 2?a 2 、二次根式 1?a 中,字母 a 的取值范围是( ) A、a<lB、a≤1C、a≥1D、a>1 2 、已知 03??x 则x 的值为 A、x >-3 B、x <-3 C、x =-3 D、x 的值不能确定 3 、下列计算中,不正确的是()。 A、 3= 2)3( B、 = 2)( C、 2? D、35 )75( 2?课后记: 4 二次根式(2) 一、学****目标 1 、掌握二次根式的基本性质: aa? 22 、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学****重点、难点重点:二次根式的性质 aa? 2. 难点:综合运用性质 aa? 2 进行化简和计算。三、学****过程(一)激活: (1 )什么是二次根式,它有哪些性质? (2 )二次根式 5 2?x 有意义,则 x。(3 )在实数范围内因式分解: ??? 226xx () 2=(x+)(y-) (二)生长: 1 、计算: