文档介绍：.:..解三角形知识点总结及典型例题一、知识点复****1、正弦定理及其变形2、正弦定理适用情况:(1)已知两角及任一边(2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况)已知a,b和A,求B时的解的情况:如果,则B有唯一解;如果,则B有两解;如果,则B有唯一解;如果,、余弦定理及其推论4、余弦定理适用情况:(1)已知两边及夹角;(2)、常用的三角形面积公式(1);精品.(2)(两边夹一角).6、三角形中常用结论(1);(2).(3)在△ABC中,,所以;;..二、典型例题题型1边角互化[例1]在中,若,则角的度数为【解析】由正弦定理可得,,令依次为,则===因为,所以[例2] 若、、是的三边,,则函数的图象与轴()A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点D、至少有一个交点【解析】由余弦定理得,所以=,因为1,所以0,因此0恒成立,所以其图像与轴没有交点。题型2三角形解的个数[例3]在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是()、,,; B、,,;C、,,; D、,,。题型3面积问题[例4]的一个内角为,并且三边构成公差为的等差数列,则的面积为【解析】设△ABC的三边分别:,∠C=120°,∴由余弦定理得:,解得:,∴三边分别为6、10、14,.题型4判断三角形形状[例5]在中,已知,判断该三角形的形状。【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一:由正弦定理,即知由,得或,:同上可得由正、余弦定理,即得:,即为等腰三角形或直角三角形.【点拨】判断三角形形状问题,一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系,通过因式分解等方法化简得到边与边关系式,从而判断出三角形的形状;(角化边)二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系,通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系,从而判断出三角形的形状。(边化角)题型5正弦定理、余弦定理的综合运用[例6]在中,分别为角的对边,且且(1)当时,求的值;(2)若角为锐角,求的取值范围。【解析】(1)由题设并由正弦定理,得,解得,或(2)由余弦定理,=即,因为,所以,由题设知,、课