文档介绍：指数函数(1) 引例 1:某种细胞分裂时,由 1个分裂成 2个, 2个分裂成 4个, ……. 1 个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么? 分析分裂次数: 细胞个数: 1,2, 2, y8, 4, 16 , x3, …, 4,…, 由上面的对应关系可知,函数关系是: xy2?引例 2:某种商品的价格从今年起每年降低 15% , 设原来的价格为 1,x年后的价格为 y,则 y与x的函数关系式为: xy 85 .0?我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于 0且不等于 1的常量的函数叫做指数函数. 指数函数的定义: 函数叫做指数函数,其中 x是自变量, 在中指数 x是自变量, 底数是一个大于 0且不等于 1的常量. 2 xy? xy?, ( 0 1) x y a a a ? ??且定义域是 R。探究:为什么要规定 0 1 a a ? ?且(1)若 0a?则当 x > 0 时, 0 xa?当x≤0时, xa无意义. 在实数范围内函数值不存在.(3)若 1a?则对于任何 x R ?(2)若 0a?则对于 x的某些数值,可使 xa无意义. 如,这时对于( 2) x? 1 1 2 4 , x x ? ?……等等, 1 xa?是一个常量,没有研究的必要性探讨:若不满足上述条件 x y a ?会怎么样? 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像: 12 ( ) xy?2 xy?与 2 xy ??3 xy ?? 3 xy? 13 ( ) xy?与的图象和性质: ( 0 1) x y a a a ? ??且z图象性质 : : ,即 x= 时, y= 1a? 0 1 a ? ? x y0 1x y0 1 R (0, ) ??(0,1) 0 1增减例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过 1年剩留的这种物质是原来的 84% ,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年, 剩量留是原来的一半(结果保留 1个有效数字)。分析:通过恰当假设,将剩留量 y表示成经过年数 x的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。解: 设这种物质量初的质量是 1,经过 x年,剩留量是 y。经过 1年,剩留量 y=1 × 84%=; 经过 2年,剩留量 y=1 × 84%=; ……一般地,经过 x年,剩留量 xy84 .0?一、指数函数图象与性质的实际应用: 根据这个函数 xy84 .0?可以列表如下: x0123456 用描点法画出指数函数 xy84 .0?的图象: 0 5 3 2 1 4 1从图上看出 y= 只需 x≈ 4. 答:约经过 4年, 剩留量是原来的一半。例2、指数函数, , , x x x x y a y b y c y d ? ???的图象如下图所示,则底数, , , a b c d 与正整数 1 共五个数,从大到小的顺序是:.x y0 1 x y a ? x y b ? x y d ? x y c ? 0 1 b a d c ? ???? 1 二、指数函数的图像随底数大小的变化情况例 3 、比较下列各题中两个值的大小: ①, 解①:利用指数函数单调性 , 的底数是 ,它们可以看成函数 xy?当 x= 和3时的函数值; 因为 >1 ,所以函数 xy?在R上是增函数, 3 ?x y0 1 而 <3 ,所以, 3 y= x构造函数 y= x 三、利用单调性比较两个数的大小