文档介绍：中央广播电视大学20012——2013学年度第一学期“开放专科”期末考试
微积分初步试题
2013年1月
一、单项选择题(每小题4分,本题共20分)
⒈函数的定义域是( C ).
A.(-2,+∞) B.(-1,+∞)
C.(-2,-1)∪(-1,+∞) D.(-1,0)∪(0,+∞)
⒉当k=( B )时,函数,在处连续.
D.-1
⒊下列结论中( D )不正确.
若f(x)在内恒有<0,则f(x)在内是单调下降的
在处不连续,则一定在处不可导.
C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D. 在处连续,则一定在处可微.
⒋下列等式成立的是( A ).
A. B.
C. D.
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是( C )
A. ; B.
C. ; D. ;
二、填空题(每小题4分,本题共20分)
6. 函数,则 x2 + 1 .
7 . 若= 2 .
8. 曲线在点处的切线方程是 x +2y -3 = 0 .
9. sinx + c .
10. 微分方程的阶数是 3 .
三、计算题(本题共44分,每小题11分)
11. 计算极限
解: = = = =
12. 设,求
解:
=
13. 计算不定积分
解: =
14. 计算定积分
解: =
四、应用题(本题16分)
15. 欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
解:设底边的边长为,高为h,用材料为y,由已知,得,则
令,解得x = 4是唯一驻点,易知x = 4是函数的极小值点,此时有= 2,所以当x = 4,h = 2时用料最省。