文档介绍：、教材知识梳理圆的标准方程圆的标准方程是:(x-a)2+(y~b)2=r2^心为C(s/»,半径为圆心在坐标原点,半径为,•的圆的标准方程是里土点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d,圆的半径为广,则点P在圆外0匝;点P在圆上=d=”点P在圆内。、.(重点)掌握求圆的标准方程的方法,判断点与圆的位置关系・(难点)学法指导学****过程中运用圆的定义及两点间的距离公式,推导出圆的标准方程,,培养自己观察问题,发现问题及分析、、典型问题与方法点与圆的位置关系例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点%(5,-7),M2(-a/5,一1)是否在这个圆上.(链接教材P||9例1)【解析】圆心是A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是:Q-2)2+G,+3)2=(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25,左右两边相等,点州的坐标适合圆的方程,所以点坏在这个圆上;把点MQK,-1)的坐标代入方程(x-2)2+0-+3)2=25,左右两边不相等,点尬的坐标不适合圆的方程,所以点不在这个圆上,且在圆内.(如图)【方法归纳】判断点与圆位置关系的两种方法:几何法::主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断:点P(xo,No)在圆C上=(xo-+(>'o-b)2=尸;点P(xo,),o)在圆C内<=>(x()-a)2+(jo-丹〈产;点P(x°,yo)在圆C外<=>(x()-dy+(yo-/>)2>r2.【跟踪练****已知两点尸(一5,6)和Q(5,-4),求以P,Q为直径端点的圆的标准方程,并判断点4(2,2),B(l,8),C(6,5)是在圆上,在圆内,:由已知条件及圆的姓质可知,圆心M在直径PQ的中点处,...圆心M的坐标为(0,1),半径r= =^x*\/(-5-5)2+(6+4)2=5塞.:.圆的标准方程为X2+3-1尸=50.(2-0)2+(2-1)2=^5<r,..•\BM\=、・..|c叶、(1-0)'(8-1),=庭=尸,・••点B在圆上.(6-0)2+(5-1)2=y[52>rf..•点C在圆夕|、.用待定系数法求圆的标准方程例2AABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.(链接教材P泌例2)[解析]设所求圆的标准方程是(x-+幻2=凡①因为A(5,1),8(7,-3),C(2,-8)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程①,(5-4/)2+(1-/?)2=r2 (a=2于是{(7*)'+(-3-b)2=r2,解此方程组,得*=-3,、(2-〃)2+(-8-8)2=户 1/=25所以AABC的外接圆的标准方程是:(X-2F+3+3)2=25.【方法归纳】待定系数法求圆的标准方程的一般步骤:设:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-&)2=r2;列:由已知条件,建立关于。,饥/•的方程组;解:解方程组,求出a,b,r;代:将s如〃代入所设方程,得所求圆的标准方程.【跟踪练****求下列圆的标准方程:圆心