文档介绍：1 1
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第 30 卷第 1 期数学的实践与认识 V o l 30 N o 1
2000 年 1 月 M A TH EMA T ICS IN PRA CT ICE AND TH EOR Y Jan. 2000
钻井布局模型
陈罡, 郭成良, 吴廷彬
指导教师: 教师组
(大连理工大学, 大连 116024)
编者按: 本文根据钻井布局的实际情况, 重点研究了在欧氏距离下最大限度地利用初探时所钻井的问题.
提出了仅依据旧井的坐标检验旧井是否能全部利用的条件, 并提出了两种检验方法. 虽然将所得条件用于
寻找最大数量的旧井(问题 2) 时仍较麻烦, 是否还能找到更简便的办法有待进一步研究, 但作者在三天时间
内能对该问题作出较深入的分析, 得出了关键性的结果, 并给出了较严格的证明, 是十分可嘉的.
摘要: 本文的关键思想是找出在变化中的不变量. 对于第一小题, 作者发现可以把所有的点“移到”一个
方格中, 而它们相对网格结点的距离不变, 这样问题就得到了大大的简化. 对于第二题, 本文发现坐标变换
时各点之间的欧氏距离不变, 利用各点的距离关系, 给出一系列的判定条件, 最后用优化算法(充要条件) 判
定. 第二题的算法对于第三题也是通用的, 因此第三题应用第二题的方法来解决.
关键词: M - N 分解; 网格坐标系; 结点
1 问题重叙(略)
2 问题的条件和假设
(1) 在本题中, 地形对误差无影响, 无需考虑地形这一因素.
(2) 不需要考虑总井数, 利用旧井不会导致总井数的增加, 只要考虑尽可能多利用旧
井.
(3) 给出的旧井均在所定勘探区域内.
(4) 网格充分大.
3 符号约定和名词解释
[X ] 取整, 等于 X 的整数部分.
在没有说明的情况下代表题设误差, 即 0. 05 单位.
P i 第 i 口旧井(a i, bi) 所在的点.
P i′第 i 口旧井平移(m , n) 个单位后的点(a i + m , bi + n) (m , n ∈ Z ) .
X i 代表 P i 附近的网格结点.
Q 一个边长为 2 的只可平移不可转动的正方形.
W 结点(0, 0) , (0, 1) , (1, 0) , (1, 1) 所围成的一个网格.
网格坐标系以某点为坐标原点, 以网格纵横方向为 x , y 轴方向建立的坐标系, 并以
题设网格边长为单位长度.
矢量的M - N 分解若矢量A 1A 2 可表示成A 1A 2 = m i + n j ,m , n ∈ Z , i, j 为互相垂直
的单位向量, 则称m , n 为A 1A 2 的一组M - N 分解.
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1 期陈罡等: 钻井布局模型 74
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距离的近似M - N 分解两个点 P iP j 的距离 d 满