文档介绍：数列基础知识点概念与公式:等差数列:1°.定义:若数列{右}满足Qg-a〃=d(常数),则{%}称等差数列;2°.通项公式:an= +(n-V)d=ak+(n-k)d\3。.前〃项和公式:公式:$ 〃(■+•〃)=泌+〃(〃T)h〃 2 1 2等比数列:1°.定义若数列{《}满足外=0(常数),则{%}称等比数列;2°.通项公式:=。0'七3°.前n项和公式:S〃= 出),1_q1-q当q=l时&=nav简单性质:首尾项性质:设数列{。〃}: …,弓,1°.若{%}是等差数列,则a{+an=a2+an_}=a3+an_2=•••;2°.若{“〃}是等比数列,贝ij.・%=角・%・i=“3・%.2=.•.・中项及性质:1°.设①A,b成等差数列,则A称。、们的等差中项,且A=±W;22°.设〃,G力成等比数列,则G称心8的等比中项,且G=±J^.设p、q、r、s为正整数,且p+q=r+s,1°.若{。"}是等差数列,则。/,+%=%.+4;2°.若{⑶}是等比数列,则ap-aq=ar-as\顺次n项和性质:见习题册page28夏习题B组第2题:1°.若0}是公差为d的等差数列,则»,£/,£印组成公差为会的等差数k=lA=〃+l A=2〃+l列;2°.若0}是公差为疝勺等比数列,则£印,J%芬叫组成公差为0〃的等比数列.&=| k=〃+l A=2〃+l(注意:当q=—l,〃为偶数时这个结论不成立)⑤若{%}是等比数列,贝|顺次〃项的乘积:。]心•••%组成公比这/、等比数列,首先要正确理解与运用基本公式,注意①公差(1尹0的等差数列的通项公式是项〃的一次函数。〃=叫+0;②公差tMO的等差数列的前〃项和公式项数〃的没有常数项的二次函数S〃M+如;③公比"1的等比数列的前〃项公式可以写成“S,次()的形式;、等比数列问题要灵活运用一些简单性质,但所用的性质必须简单、明确,“公差、公比”是解决问题的一种重要方法,例如:①三数成等差数列,可设三数为“白,白+初,白+2〃7(或妇7",。+钢)”②三数成等比数列,可设三数为aa,aq,aq2{或色,qa,aq)”③四数成等差数列,可设四数为“a,a+m,a+2m,a+3m(或q-3m,+m,a+3m);"④四数成等比数列,可设四数为“《,此叫3(或乌,土色,四,土四3),”等等;qq例题:三数成等比数列,若将第三项减去32,则成等差数列;再将此等差数列的第二项减去4,又成等比数列,求原来的三数.[解析]设等差数列的三项,要比设等比数列的三项更简单,设等差数列的三项分别为a—d,%+d,则有]1)(。+d+32)=a1 p/2+32J-32a=0\(a-4尸二(o一d)(。+】)膈=16+/=>3d2一32d+64=0,d=8或d=—,得。=10或—,3 9原三数为2,10,50nE-,—.999(II)有四个正整数成等差数列,公差为10,这四个数的平方和等于一个偶数的平方,求此四数.[解析]设此四数为1—15,。—5,。+5,。+15(。〉15),—15?)+怎—5尸+(口+5尸+色+15尸=QmV(meN')=>4a2+500=4m2=>(tn-a)(m+a)=125,v125=lx125