文档介绍：实际问题与二次函数(1)
-2
0
2
4
6
2
-4
x
y
⑴若-3≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为( )、( )。
⑵又若0≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为( )、( )。
求函数的最值问题,应注意什么?
55 7
55 13
2、图中所示的二次函数图像的解析式为:
1、求下列二次函数的最大值或最小值:
⑴ y=-x2+2x-3; ⑵ y=x2+4x
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
来到商场
请大家带着以下几个问题读题
(1)题目中有几种调整价格的方法?
(2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
来到商场
分析:
调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况:⑴设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件,实际卖出件,销额为元,买进商品需付元因此,所得利润为元
10x
(300-10x)
(60+x)(300-10x)
40(300-10x)
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
即
(0≤X≤30)
(0≤X≤30)
可以看出,这个函数的图像是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数图像的最高点,也就是说当x取顶点坐标的横坐标时,这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.
所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元
在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的过程得出答案。
解:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖18x件,实际卖出(300+18x)件,销售额为(60-x)(300+18x)元,买进商品需付40(300-10x)元,因此,得利润
答:定价为元时,利润最大,最大利润为6050元
做一做
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
(0≤x≤20)
归纳小结:
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:
求出函数解析式和自变量的取值范围
配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。
解这类题目的一般步骤
某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,市场调查发现:若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元,平均每天多销售25箱; 价格每箱升高1元,平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大?
练一练
若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。如何定价才能使得利润最大?(为了便于计算,要求每箱的价格为整数)
有一经销商,按市场价收购了一种活蟹1000千克,放养在塘内,此时市场价为每千克30元。据测算,此后每千克活蟹的市场价,每天可上升1元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元(放养期间蟹的重量不变).
⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元,写出P关于x的函数关系式.
⑵如果放养x天将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式。
⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润,(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少?
思考
解:①由题意知:P=30+x.
②由题意知:死蟹的销售额为200x元,活蟹的销售额为(30+x)(1000-10x)元。
驶向胜利的彼岸
∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x= - -10x2+900x+30000
③设总利润为W=Q-30000-400x=-10x2+500x =-10(x-25)2+6250
∴当x=25时,总利润最大,最大利润为6250元。