文档介绍：高中数学基础知识归类——献给 2009 年高三( 理科) 考生一. 集合与简易逻辑 1. : { | lg } x y x ?—函数的定义域; { | lg } y y x ?—函数的值域; {( , ) | lg } x y y x ?—函数图象上的点集. 2. 集合的性质: ①任何一个集合 A 是它本身的子集, 记为 A A ?. ②空集是任何集合的子集, 记为 A ??. ③空集是任何非空集合的真子集; 注意: 条件为 A B ?, 在讨论的时候不要遗忘了 A ??的情况如:}012|{ 2????xaxxA , 如果 A R ????,求a 的取值.( 答: 0a?) ④( ) U U U C A B C A C B ?? ?, ( ) U U U C A B C A C B ?? ?; A B C A B C ?? ? ??()() ; A B C A B C ?? ? ??()() . ⑤ A B A A B B ? ? ?? ? U U A B C B C A ? ??? U A C B ? ??? U C A B R ? ??. ⑥ A B ?元素的个数: ( ) ( ) card A B cardA cardB card A B ? ??? ?. ⑦含n 个元素的集合的子集个数为 2 n; 真子集( 非空子集) 个数为 2 1 n?; 非空真子集个数为 2 2 n?. 3. 补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如: 已知函数 12)2(24)( 22??????ppxpxxf 在区间]1,1[?上至少存在一个实数 c ,使 0)(?cf , 求实数 p 的取值范围.( 答: 32 ( 3, ) ?) 4. 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ? ??;逆否命题: q p ? ??;:“?? sin sin ?”是“???”的条件.( 答:充分非必要条件) p q ?且 q p ??,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件). 6. 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题 p q ?的否定是 p q ??; 否命题是 p q ? ??. 命题“p 或q ”的否定是“p?且q?”;“p 且q ”的否定是“p?或q?”. 如:“若a 和b 都是偶数,则ba?是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则ba?是奇数”否定是“若a 和b 都是偶数,则ba?是奇数”. 7. 常见结论的否定形式二. 函数 1.①映射 f : A B ?是:⑴“一对一或多对一”的对应;⑵集合 A 中的元素必有象且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象;集合 B 中的元素不一定有原象( 即象集 B?). ②一一映射 f : A B ?: ⑴“一对一”的对应; ⑵A 中不同元素的象必不同,B 中元素都有原象. 2. 函数 f : A B ?是特殊的映射. 特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集! 据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点, 但与 y 轴垂线的公共点可能没有, 也可能有任意个. 3. 函数的三要素:定义域, 值域, 对应法则. 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 4. 求定义域: 使函数解析式有意义(如: 分母 0?; 偶次根式被开方数非负; 对数真数 0?, 底数 0?且1?; 零指数幂的底数 0?); 实际问题有意义;若( ) f x 定义域为[ , ] a b , 复合函数[ ( )] f g x 定义域由( ) a g x b ? ?解出;若[ ( )] f g x 定义域为[ , ] a b ,则( ) f x 定义域相当于[ , ] x a b ?时( ) g x 的值域. 5. 求值域常用方法:①配方法( 二次函数类);②逆求法( 反函数法);③换元法( 特别注意新元的范围). ④三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数, 运用三角函数有界性来求值域; 原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有 1n?个小于不小于至多有 n 个至少有 1n?个对所有 x , 成立存在某 x , 不成立 p 或qp?且q?对任何 x , 不成立存在某 x ,