平面向量的数量积 课件.ppt

文档介绍：平面向量的数量积1、知识精讲:(1)平面向量的数量积的定义①向量的夹角:已知两个非零向量,过O点作, 则∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫做向量的夹角。当且仅当两个非零向量同方向时,θ=00,当且仅当反方向时θ=1800,同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。垂直;如果的夹角为900,则称垂直,记作。的数量积:两个非零向量,它们的夹角为θ,则叫做称的数量积(或内积),记作,即=规定=0非零向量当且仅当时,θ=900,这时=0。在方向上的投影:(注意是射影)所以,的几何意义:等于的长度与在方向上的投影的乘积。平面向量数量积的性质设是两个非零向量,是单位向量,于是有:①②③当同向时,;当反向时,,特别地,。(4)⑤平面向量数量积的运算律①交换律成立:②对实数的结合律成立:③分配律成立:特别注意:(1)结合律不成立:;(2)消去律不成立不能得到(3)=0不能得到=或=④但是乘法公式成立:;;平面向量数量积的坐标表示:①若=(x1,y1),=(x2,y2)则=x1x2+y1y2②若=(x,y),则||=.=x2+y2,③若A(x1,y1),B(x2,y2),则④若=(x1,y1),=(x2,y2)则(呢)(5)若=(x1,y1),=(x2,y2)则教材156页余弦定理的证明题型设计