文档介绍：计算机与信息工程学院数值分析实验报告计科专业2013级3班:茆彩云学号:8实验一:Lagrange插值法实验目的插值法是一个古老实用的课题,是函数逼近、数值积分微分和微分议程数值解的基础。本实验目的是通过实验掌握Lagrange插值方法,并能用自已熟悉的语言编程求解具体的插值问题。验证基本算法和了解基本算法在计算机上的实现过程。实验题目:给出f(x)的函数表如下: (x)()的近似值;三、实验原理通过n+1个节点X0<X1<...<Xn的n次插值基函数,再写出n次插值多项式。四、实验容与步骤先定义n次插值基函数再写出n次插值多项式实验程序Lagrange插值算法:Newton插值方法:实验结果及其分析Lagrange插值算法::,需要计算出基函数教师评语:实验成绩:_____计算机与信息工程学院数值分析实验报告实验二:最小二乘法实验目的掌握最小二乘法的基本思路和拟合步骤;培养编程与上机调试能力。实验题目已知一组数据如下,求它的线性拟合曲线。、实验原理已知数据对,求多项式使得为最小,这就是一个最小二乘问题四、实验容与步骤最小二乘法计算步骤用线性函数为例,拟合给定数据。算法描述:步骤1:输入值,及。步骤2:建立法方程组。步骤3:解法方程组。步骤4:输出。实验程序六、实验结果及其分析与实验中给定的结果不完全相同,存在误差,注意根据正则方程组写出相应的程序注意根据正则方程组写出相应的程序教师评语:实验成绩:_____计算机与信息工程学院数值分析实验报告实验三:复化梯形公式逐次分半求积法实验目的掌握复化梯形公式逐次分半求积法的流程图的画法;通过数值实验,掌握基本的数值积分方法。3、编程并以教材中数据检验程序的正确性。实验题目复化梯形公式逐次分半求积法计算积分值。实验原理求积分值的梯形公式是:;复化梯形公式:;实际计算中常采用变步长的计算方案,即在步长逐次减半(即步长二分)的过程中,反复利用复化求积公式进行计算,直到所求得的积分值满足精度要求为止。设将求积区间分为等分,则一共得到个等分点,,。用表示复化梯形法求得的积分值,其下标表示等分数。递推公式如下:其中代表二分前的步长,。四、实验容与步骤根据实验原理,编写程序五、实验程序六、实验结果及其分析教师评语:实验成绩:_____计算机与信息工程学院数值分析实验报告实验四:数值微分一、实验目的根据离散点上的函数值,求取某点倒数近似值,可以用差商代替倒数,和插值型数值求导二、实验题目实验测得一组数据如下,求处的导数。,采用插值型数值求导中的三点公式,编程求导。实验原理当函数以表格形式给出:用插值多项式作为的近似函数,由于多项式的导数容易求得,我们取的导数作为的近似值,这样建立的数值公式()统称为插值型的求导公式。其截断误差可用插值多项式的余项得到,由于两边求导数得由于上式中的是的未知函数,我们无法对做出估计,因此,对于任意的,无法对截断误差做出估计。但是,如果求节点处导数,则截断误差为四、实验容与步骤过等距节点作二次插值多项式,并记步长为,则两边求导数得于是得三点公式()其截断误差为()如果要求的二阶导数,可用作为的近似值,于是有()其截断误差为五、实验程序六、实验结果及其分析教师评语:实验成绩:_____计算机与信息工程学院数值分析实验报告实验五:求解微分方程的龙格-库塔方法实验目的(1)掌握四阶Runge-Kutta方法的编程;(2)实现求解常微分方程初值问题。实验题目用四阶龙格-库塔公式解初值问题:,实验原理求解初值问题