文档介绍：模块二极限(应用)Ⅰ、间断点以及间断点的分类1、设,在连续,则2、“在点连续”是在点处连续的()条件(A)必要非充分(B)充分非必要(C)充要(D)既非充分又非必要3、设函数在区间上连续,则是函数的()(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点4、函数在上的第一类间断点是5、函数的间断点的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)46、设函数则()(A)都是的第一类间断点.(B)都是的第二类间断点.(C)是的第一类间断点,是的第二类间断点.(D)是的第二类间断点,、求函数的间断点,并指出类型。8、、则在处()(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续但不可导(D)可导10、在可导且为奇函数,则11、设函数在有定义且,则在处()(A)不连续(B)连续但不可导(C)可导且(D)可导但12、设连续,,且,求并讨论在处的连续性13、设在的邻域有定义,,且,则在处()(A)可导,且(B)可导,且(C)可导,且(D)不可导14、设可导,则当时,是的()(A)高阶无穷小(B)等价无穷小(C)同阶无穷小(D)低阶无穷小15、设函数对任意均满足,且,其中为非零常数,则()(A)在处不可导(B)在处可导,且(C)在处可导,且(D)在处可导,、设一阶可导,且,则17、设二阶连续可导,且则18、在处可导,且,则19、设函数在点处可导,且,则()(A)(B)(C)(D)20、设,则21、设可导,则22、设在处连续,且,则曲线在点的切线方程为23、已知函数在处可导,,求下列极限:(1)(2)(3)(4)(5)(6)、判断下列命题是否与函数在点处可导等价(1)极限存在(2)极限存在(3)极限存在(4)极限存在(5)极限存在(6)极限存在(7)极限存在(8)、曲线的渐近线有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条26、曲线渐近线的条数为()(A)0(B)1(C)2(D)327、求下列曲线所有的渐近线。(1)(2)(3)、讨论下列二重极限是否存在,如果存在求出极限值(1)(2)(3)(4)(5)(6)29、讨论下列函数在点处是否连续,偏导数是否存在,是否可微。(1)(2)(3)(4)30、连续函数满足,则________。Ⅱ、间断点以及间断点的分类1、【答案】:.【解析】:在连续由于,,、【答案】:(B)【解析】:在连续在连续()但在连续推不出在连续,如,在连续,但在间断3、【答案】:(A)【解析】:在中,令当时,当时,因此,于是,按照间断点的分类,所以是的可去间断点4、【答案】:.【解析】:显然在区间没有意义的点有:,且,,根据间断点的定义知为跳跃间断点即为第一类间断点5、【答案】:(B)【解析】:易得的表达式:,由表达式得到的间断点为6、【答案】:(D)【解析】:因为,所以是的第二类间断点,再由,所以是的第一类间断点7、【解析】:显然为的间断点,其余点处都连续。,为可去间断点所以为跳跃间断点。8、【解析】:,,所以为可去间断点,且,、【答案】:(C)【解析】:,所以在处不可导,又由存在可得在右连续和左连续,既在连续10、【答案】:【解析】:因在处可导,所以在处连续,又是奇函数,所以,11、【答案】:(C)【解析】:显然,且所以在处连续,又由得,根据夹逼定理:,即12、【解析】:当时,做变量代换得当时,。由于连续,且,可知。故则当时,;当时,。故下面再讨论在处的连续性:由于可知在处连续13、【答案】:(B)【解析】:而所以14、【答案】:(A)【解析】:因为可导,所以可微分,即,、【答案】:(D)【解析】:.,所以(注:因为没有假设可导,不能对于二边求导).、【答案】:2【解析】:17、【答案】:【解析】:由于是18、【答案】:【解析】:设,原式可化为:而于是所求极限为19、【答案】:(A)【解析】:因为故20、【答案】: