文档介绍：误差理论与测量平差基础—协方差传播定律及权第三章协方差传播律及权§3-1数学期望的传播§3-2协方差传播律§3-3协方差传播律的应用§3-4权与定权的常用方法本章内容包括:§3-5协因数和协因数传播律§3-6由真误差计算中误差及其实际应用?本章学****的目的和要求?求函数的协方差阵;?求函数的协因数阵;?求两两函数的互协方差阵以及互协因数阵。?重点和难点?协方差、协因数传播律的应用;?常用定权的方法。?先看两个例子1、设有观测值向量的方差阵为:(1)试写出各观测值的方差以及两两协方差;(2)若有函数,则该函数F的方差又如何?TLLLL?????123080201020703010310???????????.........LLDFLLL????123378???LLLLLLLLLLLLLLL???????????????011123022123033123118031180311803()()()2、等精度独立观测三角形三内角,若已知观测值的方差,则由三个平差值构成的向量的精度如何?123????TLLLL??????解决类似以上问题的方法就是:“协方差传播律”,也称“广义传播律”。3-1数学期望的传播?数学期望是描述随机变量的数字特征之一。?其定义是:?已知随机变量的数学期望求其函数的数学期望,称为数学期望的传播。()()EXxfxdx???????以下给出数学期望传播的几个运算公式1、设C为一常数,则: E(C)=C2、设C为一常数,X为一随机变量,则: E(CX)=CE(X)3、设有随机变量X和Y,则: E(X+Y)=E(X)+E(Y)4、若随机变量X、Y相互独立,则:E(XY)=E(X)E(Y)3-2协方差传播律?从测量工作的现状可以看出观测值函数与观测值之间的关系可分为以下两种情况:1)线性函数(如观测高差与高程的关系);2)非线性函数(观测角度、边长与待定点坐标的关系)。?故,分别从线性函数、非线性函数研究协方差传播律。?设有观测值,数学期望为,协方差阵为,又设有X线性函数为:?求Z的方差DZZ。1nX???1111111200:,,,nnnKkkkKkZKX????????式中是常数。XXnnD?1Xn????1111111**********:,,,nnnnnnnnnKkkkKKXkKXKXZ????????????????式中是常数。一、观测值线性函数的方差或:?为求Z的方差,我们需从方差的定义入手。?根据方差的定义,Z的方差为:?由数学期望运算可得:?将Z的函数式以及数学期望E(Z)代入得:2(())(()?????????TZZZDEZEZZEZ)2(())(())()()()()()?????????????????????????????????????TZZZTXXTTXXTTXXTXXDEZEZZEZEKXKKXKEKXXKKEXXKKDK)(000)()XEZEKXkKEXkKk???????()(