文档介绍：方阵的特征值与特征向量相似矩阵矩阵的对角化对称矩阵的对角化二次型的标准形与正定性第四章相似矩阵及二次型本章内容*河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型一特征值与特征向量的概念第16讲方阵的特征值与特征向量是A的特征值,定义1n阶方阵A,、特征向量是的根,,且n阶矩阵有n个特征值(重根按重数计算)特征多项式特征方程注3对应于一个特征值的特征向量有无穷多个则称*河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型例1求下列矩阵的特征值与特征向量*河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型二特征值与矩阵的关系例2(08)矩阵A的特征值为λ,2,3,=*河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型(1)是的特征值;三各种运算下的特征值的特征向量,则(2)是的特征值;(3)是的特征值;(4)是的特征值(若A可逆);(5),是A的对应于特征向量?*河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型例3设三阶矩阵A的特征值为1,-1,2,,对应的特征向量依次为,证明不是A的特征向量*河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型第17讲相似矩阵一矩阵的相似P——、B均为n阶方阵,若存在可逆阵P,使得则称B是A的相似矩阵,或称A与B相似,注矩阵的相似关系满足反身性/对称性/传递性similar定理4若A与B相似,则A与B有相同的特征多项式,推论若A与对角阵相似,,则*河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型推论若n阶阵A的n个特征值互不相等,则A可对角化二矩阵可对角化的条件n阶矩阵A可对角化A有n个线性无关的特征向量定理5(可对角化的条件)例5设问x为何值时,矩阵A可对角化?的基础解系所含向量个数时,A可以对角化注若A有重特征值,则其重数等于代数重数=几何重数A可对角化指的是(对角阵),使得A与相似.*河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型第一步第二步求A的特征值(s个互不相等),三矩阵对角化的过程对于每一特征值,求齐次线性方程组的基础解系使得第三步以为列构成矩阵P,则*河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型第18讲对称矩阵的对角化一正交向量与正交矩阵1向量的内积定义3设有n维向量称为向量x与y的内积,即实际上,innerproduct性质记作且