文档介绍：:向量的夹角已知两个非零向量a和b,在平上任取一点O,作=a,=b,则叫做向量a与b的夹角)1800(????????AOB当时,a与b__;当时,a与b__;当时,a与b__,记作?0???180???90??反向同向ba?垂直OA?OB?如果一个物体在力F作用下产生位移S,那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOA问题情境θFFθSW=│F││S│COSθF是___量,S是___量,W是___量,矢矢标思考1:向量的数量积运算与向量的线性运算结果有什么区别?向量线性运算的结果还是向量,但向量的数量积结果是一个数量(实数)。(这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关)1、数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量叫做向量a与b的数量积(或内积)记作即并规定??cosbaab??cosbaba??00a??│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。1B)(1B1B(1)?思考2:在下列各图中作出│b│COSθ的几何图形,并说明它的几何意义是什么?OAB(2)ab?OAB(3)ababAO?过b的终点B作OA=a的垂线段,垂足为,则由直角三角形的性质得=│b│COSθ1BB1B1OB投影是向量吗投影是一个数值(实数),当θ为锐角时,它是正值;当θ为钝角时,它是负值。时│b│COSθ=__时│b│COSθ=__时│b│COSθ=__?0???180???90??-│b││b│0B数量积a?b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│COSθ的积a?b的几何意义:2、向量数量积的几何意义a?b=│a││b│COSθabθOBOB=│b│COSθ3、向量数量积的性质设a,b都是非零向量,e是与b的方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e?a=__________;a?e=_________(2)ab____a?b=0(3)当a与b同向时,a?b=________当a与b异向时,a?b=___________a?a=________=(4)│a?b│___│a││b│(5)cos=______??│a│COSθ│a│COSθ│a││b│-│a││b│2a??baba?a?b=│a││b│COSθe?a=a?e=│a│COSθ?性质42aa?b=│a││b│COSθ(1)若a=0,则对任意向量b,有a?b=0()(2)若a0,则对任意非零向量b,有a?b0()(3)若a0,且a?b=0,则b=0()(4)若a?b=0,则a=0或b=0()(5)对任意向量a有()(6)若a0,且a?b=a?c,则b=c()4、反馈练****判断正误????a2=|a|2××××√√向量的数量积是向量之间的一种乘法,与数的乘法是有区别的??,1:??的夹角为与BCAD91330cos??????????BCADBCAD5、典型例题分析92???ADBCAD或??:,60DAB3,AD4,ABABCD,图??????求中,在平行四边形如??CDAB?.2a?b=│a││b│COSθBACD?60?????且方向相反平行与,.2CDAB???180的夹角是与CDAB??16144180cos????????????CDABCDAB162?????ABCDAB或??,?的夹角是与ADAB???120的夹角是与DAAB62134120cos??????????????????DAABDAAB例题??CDAB?.2??DAAB?.3BACD?60?120进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角a?b=│a││b│COSθ