文档介绍：,(10<X<18).4【解】设X,.(,=l,2,3,4)表示第漱掷的点数,则X=ZX,,1 C1 c— 1 ■ / 1 7E(X/)=1x—+2x—+3x—+4x—+5x—+6x—=—,“ 6 6 6 6 6 62£(X2)=12x-+22x-+32x-+42x-+52x-+62x-=—' 6 6 6 6 6 66a1,7 35从而D(Xi)=E(Xf)-[E(Xi)]2=---=—.v\Xy1Z乂X],X’,X“ 4 7从而E(X)=E(2X,)=ZEg)=4x-=14,/=1 i=l 244 35 35D(X)=D(^Xi)=XD(Xi)=4x-=-/=1 i=1 1ZJ所以P{10vX<18}=P{IX-141<4}21-35/3-,%与84%之间的概率不小于90%,问这批产品至少要生产多少件?【解】设至少要生产〃件产品才能满足要求,令X,.二1,第,个产品合格,0,第,个产品不合格.‘则X“X2,…,X”相互独立且服从相同的(0—1)分布,p=P{Xi=}]=〃,使得^><-/ °8〃/?-;?J〃^^>—〃一①〃-〃、;>,整理得中[罪],查表^>,故取〃=,,假定各机床开动与否互不影响,%的概率保证不致因供电不足而影响生产.【解】设需要供应车间至少〃2X15个单位的电能,这么多电能最多能同时供给秫部车床工作,我们的问题是求m。把观察一部机床是否在工作看成一次试验,在200次试验中,用X表示正在工作的机床数目,则X〜8(200,),E(X)="==140,D(X)二叩(1一p)==42,根据题意,=P{X5}=P离些件纠瑚哼纠IV42 V42JIV42)查表知'“二=,,m==2265(单位).*以=1,2,...,20),设它们是相互20独立的随机变量,且都在区间(O,10)= ,k=\求P{V>105)的近似值.【解】易知:E(*)=5,D(*)=100/12(Sl,2,・・・,20)。由独立同分布的中心极限定理知,随机变量20V-20x5近似的v八I 〜N(0,l).100“J——x20V12£^-20x5z=J_[100“J——x20V12于是P{V>105}=PV—20x5105-20>5V-100=p\— ><D()=,暮X面即有 P{E>105}~,其中80%,问其中至少有30根短于3m的概率是多少?【解】设100根中有X根短于3m,则X〜B(100,).由棣莫弗一拉普拉斯定理得P{X230}=l—P{X<30}=1-户〈X-np<30-叩J"(1—p)J〃/?(l-p)=1-0)()='30—'<>某药厂断言,,如果其中多于75人治愈,就接受这一断言,,问接受这一断言的概率是多少?,问接受这一断言的概率是多少?【解】设治愈’,=1,2,...,100,则X1?X2?...,X100相互独〔0,(0-1)分布,因此X=ZX,〜8(100,〃)Z=1'75—、<)⑴当p=,X〜3(100,),由棣莫弗一拉普拉斯定理得100P{ZXj〉75}=1-P{XV75}u1-①i=\=1-<D(-L25)=<D(L25)=.(2)当p=,X〜8(100,),由棣莫弗一拉普拉斯定理得忒乂,>75}=1"心75}=1"[-尸00«乙《5二1。。><。七]Q [-^