文档介绍：浅析高中数学数列求和问题的解题技巧和方法数列是高中代数的重要内容,,同时数列求和及综合应用是高中数学考试的必考内容,而且是这儿年考试的热点跟增长点,无论是期中、期末还是会考、高考,都是高中数学的必考内容之一。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面我们结合具体实例来研究求和的方法:一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法,将数列转化为等差或等比数列,直接运用等差或等比数列的前〃项和公式求得。1、等差数列求和公式:腭亍=,5丝井』(q=I)(q丰I)nax2、等比数列求和公式:Sn=<%(l-q")_小一。〃g1-q1-q3、A=1Z4、s〃=,(〃+1)(2〃+1)k=l65、=log23求x+r+疽+・.・+x”+…的前口项和。解:由log3x= =>log3X=-log32=>x=-log23 2由等比数列求和公式得(利用常用公式)c-v3 A-(I-AJ,)_ Idn—X+X+A+•••+X 1 〃 if|1r1—2例2・^<-12+22-32+42-52+62 992+1002解:原式=(22-12)+(42-32)+(62-52)+-+(1002-992)=3+7+1!+•••+199由等差数列求和公式,得原式=纹严=5。5。二、 错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列6}的前n项和,其-p{an}、{6}分别是等差数列和等比数列。:=1+3工+5尸+7尸+...+(2〃一1)尤心 ①解:由题可知,{(2〃-1)广}的通项是等差数列{2n-l)的通项与等比数列{广}的通项之积设皿=lx+3x2+5x3+7x4+•••+(2h-1)x/, ②(设制错位)① (2)得 (I—x)S〃=I+2x+2x2+++•••+2x"i—(2〃—l)xM(错位相减)I_/i再利用等比数列的求和公式得:(1-1)S"=1+2尤・一-(2n-l)r1-(2〃一 —(2〃+1)尤〃+(1+%)" (+3/+5尸+...+(2〃一1)工“的和。解:当E时,S1+空3—Q二“If(If? 1-X当工=1时,小结:错位相减法的步骤是:①在等式两辿同时乘以等比数列也}的公比;②将两个等式相减;③利用等比数列的前〃项和公式求和。三、 反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(%+弓)。:C?+3C:+5C;+・・・+(2〃+l)C;=(〃+1)2“证明:设S〃=C:+3C:+5C;+...+(2〃+1)C;; ①把①式右边倒转过来得:S〃=(2〃+1)C:+(2〃-DC;:+••・+3C:+C? (反序)又由c:=c「”可得Sr=(2〃+DC?+(2〃-1)C:+•・•+3C;「+C: ②①+②2Sn=(2〃+2)(C?+《+•••+C:「+C:;)=2(/i+1).2〃 (反序相加)S〃=(〃+l)・2〃I2?2 32 — t+ r+ ?H 1 ; ?的和I12+10222+9232+82 102