文档介绍：:..第二型曲线积分与曲面积分的计算方法摘要:本文主要利用化为参数的定积分法,格林公式,积分与路径无关的方法解答第二型曲线积分的题目;以及利用曲面积分的联系,分面投影法,合一投影法,:曲面积分;曲线积分1引言第二型曲线积分与曲面积分是数学分析中的重要知识章节,,,并结合具体实例以及教材总结出其特点,,其中a,b为正的常数,L为从点A(2a,0)沿曲线y=到点(0,0):利用格林公式法,P(x,y),Q(x,y)以及它们的一阶偏导数在D上连续,L是域D的边界曲线,:添加从点(0,0)沿y=0到点A(2a,0)的有向直线段,记为,则由格林公式得:其中D为所围成的半圆域,直接计算,因为在时,,所以=0因而:,从而方法二:应用积分与路径无关化为参数的定积分法求解(1)若(与路径无关的条件),则(2)是起点是终点解:记为,对于,积分与路径无关,所以对于,取L的参数方程,t从0到,得从而对于空间第二曲线一般的解题过程为:若L闭合,P,Q,R对各元偏导数连续若L非闭,其参数方程为其中:,分别为L的起点,=,其中曲线L为圆柱面与平面的交线,从X轴正向看,:化为参数的定积分计算,:令,则于是I=方法二:解:3第二型曲面积分例3计算曲面积分,其中为旋转抛物面介于平面z=0及z=:利用两类曲面积分的联系其中是有向曲面上点(x,y,z):,方法二:分面投影法如果由给出,则如果由给出,则如果由给出,则等式右端的符号这样规定:如果积分曲面是由方程所给出的曲面上(前,右)侧,应取“”,否则取“”.解:所以方法三:合一投影法前面我们看到,按分面投影发计算曲面积分时,对不同类型的积分项必须将曲面用不同的方程表示,然后转化为不同坐标面上的二重积分,,如果的方程,,(是在面上的投影区域),函数在上连续时,则单位法向量为由于投影元素,,,于是得到所以等式右端的符号这样确定:如果是由方程所给出的曲面上侧,取“”,否则取“”.当可用显示方程或表示时,只需注意到此时的法向量为或,,:,在面上的投影区域:=,又的下侧,,故由上式可得:方法四:高斯公式解:曲面不是封闭曲面,不能直接利用高斯公式,应补面的上侧,则用高斯公式所以又所以4小结从以上对试题的分析,发现不同年份的命题,多次考到相同的知识点,并且吻合于通用教材教