微积分-定积分3.ppt

文档介绍：calculus § 定积分计算基本公式一、积分上限函数及其导数二、牛顿(Newton)- 莱布尼茨(Leibniz) 公式 calculus 一个函数的不定积分是他的原函数的全体,如 212 xdx x C ? ??而一个函数在一个区间上的定积分则是曲边梯形的面积,是一个数值,如 1012 xdx ??引论:不定积分与定积分的联系 calculus 0 x a ? 1x 2x 3x 4 x b ??? 0 f x?? 1 f x?? 2 f x?? 3 f x 0 1 1 n n a x x x x b ?? ?????? calculus ix i? 1ix ??? if?'( ) ( ) F x f x ?若已知则 1 ( ) ( ) ( ) i i i i F x F x f x ??? ???? 10 n n i i i S f x ???? ???? 110 ( ) ( ) n i i i F x F x ???? ?? Largrange 中值定理: ?? 1 1 ( ) ( ) '( ) i i i i i F x F x F x x ?? ?? ? ????? 1 1 ( ) , , i i i i i i f x x x x ? ?? ?? ?? calculus ?????? 1 0 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n F x F x F x F x F x F x ?? ????? ?? 0 ( ) ( ) n F x F x ? ?( ) ( ) F b F a ? ?( ) ( ), i i f f ? ??当 n ??时,或者说当每一个 0 ix ? ?时, 上面的?“”化为= calculus 于是我们就得到了 0 ( ) lim ( ) ( ) bn ax f x dx S F b F a ??????这就是著名的牛顿(Newton)- 莱布尼茨(Leibniz) 公式即((( ) ) ) ba F b F a f x dx ??? calculus Isaac Newton ,1671 年写了《流数法和无穷级数》,与 Gottfriend Wilhelm Leibniz 同时独立创建微积分 calculus 考察定积分( ) ( ) xa x f t dt ? ??一、积分上限函数及其导数 calculus ab x yo 积分上限函数的性质 xx??证dttfxx xxa???????)()()()(xxx???????? dttfdttf xa xxa??????)()()(x?x calculus ? dttfdttfdttf xa xxx xa????????)()()(,)(???? xxxdttf 由积分中值定理得 xf????)(?],,[xxx????),(?fx ????)( lim lim 00?fx xx???????? xx????,0 ).()(xfx???? ab x yo xx??)(x?x