文档介绍：概率论与数理统计****题答案第四版盛骤( 浙江大学) 浙大第四版(高等教育出版社) 第一章概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间(1 )记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一]1)????????n nnn oS 100 1,??,n 表小班人数(3 )生产产品直到得到 10 件正品,记录生产产品的总件数。([一]2) S= {10 , 11, 12, ………,n, ………} (4 )对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”, 如连续查出二个次品就停止检查,或检查 4 个产品就停止检查,记录检查的结果。查出合格品记为“1”, 查出次品记为“0”, 连续出现两个“0”就停止检查, 或查满 4 次才停止检查。([一] (3) ) S= {00 , 100 , 0100 , 0101 , 1010 , 0110 , 1100 , 0111 , 1011 , 1101 , 1110 , 1111 ,} 2.[二]设A,B,C 为三事件,用 A,B,C 的运算关系表示下列事件。(1)A 发生, B与C 不发生。表示为: CBA 或A-( AB+AC )或A-(B∪C) (2)A,B 都发生,而 C 不发生。表示为: C AB 或 AB - ABC 或 AB -C (3)A,B,C 中至少有一个发生表示为: A+B+C (4)A,B,C 都发生, 表示为: ABC (5)A,B,C 都不发生, 表示为: CBA 或S-( A+B+C) 或CBA??(6)A,B,C 中不多于一个发生,即 A,B,C 中至少有两个同时不发生相当于 CACBBA,, 中至少有一个发生。故表示为: CACBBA??。(7)A,B,C 中不多于二个发生。相当于: CBA,, 中至少有一个发生。故表示为: ABC CBA或??(8)A,B,C 中至少有二个发生。相当于: AB , BC , AC 中至少有一个发生。故表示为: AB + BC + AC 6.[三]设A,B 是两事件且 P(A )= ,P(B )=. 问(1) 在什么条件下 P(AB) 取到最大值,最大值是多少?( 2 )在什么条件下 P(AB) 取到最小值,最小值是多少? 解:由 P(A)= ,P(B)= 即知 AB ≠φ, (否则 AB =φ依互斥事件加法定理, P(A∪B )=P(A )+P(B )=+=>1 与P(A∪B)≤1 矛盾) . 从而由加法定理得 P( AB )=P(A )+P(B)-P(A∪B) (*) (1 )从 0≤P( AB )≤P(A) 知,当 AB =A ,即 A∩B时P( AB ) 取到最大值,最大值为 P( AB )=P(A )= , (2 )从(*) 式知,当 A∪B =S 时, P( AB ) 取最小值,最小值为 P( AB )=+ - 1= 。 7.[四]设A,B,C 是三事件,且 0)()(,4 1)()()(????? BC P AB PCPBPAP , 8 1)(? AC P .求A,B,C 至少有一个发生的概率。解: P(A,B,C 至少有一个发生)=P(A+B+C )=P(A )+P(B )+P(C)-P( AB )-P( BC )- P( AC )+P( ABC )=8 508 14 3??? 8.[ 五] 在一标准英语字典中具有 55 个由二个不相同的字母新组成的单词,若从 26 个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少? 记A表“能排成上述单词”∵从 26 个任选两个来排列,排法有 226A 种。每种排法等可能。字典中的二个不同字母组成的单词: 55个∴130 11 55 )( 226??A AP 9. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。(设后面 4 个数中的每一个数都是等可能性地取自 0,1,2 …… 9) 记A表“后四个数全不同”∵后四个数的排法有 10 4 种,每种排法等可能。后四个数全不同的排法有 410A ∴504 .010 )( 4 410?? AAP 10 .[六] 在房间里有 10 人。分别佩代着从 1 号到 10 号的纪念章,任意选 3 人记录其纪念章的号码。(1 )求最小的号码为 5 的概率。记“三人纪念章的最小号码为 5”为事件 A ∵ 10 人中任选 3 人为一组:选法有??????3 10 种,且每种选法等可能。又事件 A 相当于: 有一人号码为 5, 其余 2 人号码大于 5。这种组合的种数有???????2 51 ∴12 13 10 2 51)(???????????????AP (2 )求最大的号码为 5 的概率。记“三人中最大的号码为 5