文档介绍：研究生入学考试重点考点____________________________________________________________________________________________第二类曲面积分的计算方法赵海林张纬纬摘要利用定义法,参数法,单一坐标平面投影法,分项投影法,高斯公式,Stokes公式,积分区间对称性,,在曲面积分的计算中,综合运用着一元积分与重积分计算思路、方法与技巧,在第二型曲面积分的学****过程中,必须在理解概念和性质的同时,,计算方法灵活多变,而且涉及的数学知识面广,掌握起来有一定的难度,而且是数学分析学****中的难点,许多学生在求解这一类题型时感到相当困难,因此本文给出了第二型曲面积分计算的几种方法,并举例说明了这几种方法的应用,力图使学生能计算第二型曲面积分,并能进一步了解第一型曲面积分与第二型曲面积分,曲面积分、曲线积分与重积分之间的密切联系,让各种计算方法更加直观的呈现在读者面前,(物理背景)设稳定流动的不可压缩流体(假定密度为1)的速度为vvvvv(x,y,z)P(x,y,z)iQ(x,y,z)jR(x,y,z)k,∑是一光滑的有向曲面,求单位时间内从曲面∑,而流速v是常向量,,流速v不是常向量,则用下面的方法计算流量.(1)分割将任意分成小块S(i1,2⋯,n),(2)近似研究生入学考试重点考点____________________________________________________________________________________________MS,以点(,,)iiiiivvM处的流速i()vvMiiv和单位法向量ni分别代替S上其他各点处的流速和单位法向量,得到流过Si指定侧的流量的近似值:ivv⋯,).Svn(i1,2,niii(3)求和nvvvnSiiii1(4)取极限vvnmax{},=,Q,R为定义在双侧曲面S上的函数,在S所指定的一侧作分割T,它max把S分为n个小曲面S1,S2,⋯,Sn,分割T的细度T1in{Si的径},maxT1in{Si的直径},S,S,S,分别表示S在三个坐标面上的投影区域iiiiyzzxxy的面积,他们的符号由Si的方向来确定若Si的法线正向与z轴正向成锐角时,.,若S法线正向与z轴正向成钝角时,(i,i,i)(i,i,i)SiyzlimT0in1Q(i,i,i)SizxlimT0in1R(i,i,i)Sixy存在,且与曲面S的分割T和(i,i,i)在Si上的取法无关,则称此极限为函数P,Q,,记作P(x,y,z)dydzQ(x,y,z)dzdxR(x,y,z)dxdyS或者研究生入学考试重点考点____________________________________________________________________________________________P(x,y,z)dydzQ(x,y,z)dzdxR(x,y,z),某流体以速度在单位时间内从曲面S的负侧流向正侧的总流量为v(P,Q,R)在单位时间内从曲面S的负侧流向正侧的总流量为P(x,y,z)dxdzQ(x,y,z)dzdxR(x,y,z)dxdyS又若,空间的磁场强度为则通过曲面的磁通量(P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)),SHP(x,y,z)dxdzQ(x,y,z)dzdxR(x,y,z)dxdyS若以表示曲面的另一侧,由定义易得SSP(x,y,z)dxdzQ(x,y,z)dzdxR(x,y,z)dxdySP(x,y,z)dxdzQ(x,y,z)dzdxR(x,y,z)(方向性)设向量值函数v在定向的光滑曲面S上的第二型曲面