文档介绍：西瓜种植方案摘要:本题针对西瓜种植的种植棵数和收益分配问题。首先根据题意提供的种植数量、成分以及市场价格确定个人收益的表达式I=(p-c)q°可以看出问题(一)是三人在完全掌握对方成本与市场信息的情况下同时播种,求得个人利益,从经济学博弈论入手,根据所给条件,以及个人收益表达式建立了纳什均衡模型,然后根据种植数量的条件限制,分8种情况讨进行论并分析,再分析过程中利用数学方法求导,求出个人收益的最值,从而获得最优的产量和收益。问题(二)是在问题(一)的基础上进行分析,在两者不变的情况下,第三者力求获得最大收益,一方面利用数学方法求的最终结果,另一方面利用纳什均衡特殊性即在给定别人策略的情况下,没有人有足够理由打破这种均衡。对问题进行检验。问题(三)则是针对新的情况,在王五种植数量一定的情况下,张三、李四合作以求获得更大利益,我们考虑了两种极限情况,即张三和李四两者只有—•方种植而另一方不种,由特殊到一般,利用假设推断得出结论。在涉及利润分配时,我们利用shapely分配方法,对李四和王五的利润进行分配。问题(四)是三人进行合作从而获得最大收益,可以判断出这是典型的帕累托最优问题。经过对问题的分析,我们建立了合作对策模型,然后把其转化为最优解的问题,并分情况进行讨论,最后根据合帕累托最优原则选出最有组合,得出最优的个人产量和收益。关键词:博弈论,纳什均衡,shapley分配方法,三人对策合作模型,帕累托最优问题重述:问题(一):已知张三,李四和王五同时播种,而且每个人都知道自己及对方的成本和市场信息,却不互相通知种植信息的前提下的各自决策,以及在此决策下各自的种植量和收益。问题(二):李四和王五还执行上面的决策,但是张三没有按上述决策执行,而是在知道李四和王五播种情况后,再进行播种。问:张三能否提高收益?其种植量和收益分别是多少?问题(三):在已知张三的种植情况后,李四和王五合作种植,要使得他们总利润最大,并且求他们如何划分种植数量?求各自收益。问题(四):在不损害任何一•方的前提下,三人进行合作,求各自种植西瓜的棵树及收益。问题分析:本题是纳什均衡(Nashequilibrium),又称为非合作博弈均衡模型。假设有n个局中人参与博弈,给定其他人策略的条件下,每个局中人选择自己最优策略(个人策略可以不依赖于也可以不依赖他人的策略),从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合,这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下,没有人有足够理由打破这种均衡。问题一是三个人参与的博弈,在不顾及其他人策略时每个人都追求最大收益,即纳什均衡。当何时,获得最大收益?由公式收益=种植的棵树X(市场价格一成本);而种植总棵树大于75000棵时,市场价格为零,不符合实际情况,所以市场价格与棵树有线性关系,当收益与种植棵树的函数在极值点时收益取最大值问题二是三人参与的博弈,一方能否打破这种纳什均衡?上面己经提到,达到了纳什均衡之后,是没有人能够打破这种关系的。也就是说,张三不遵守这种均衡,他所做的将会是徒劳无功。最终收益不会改变。问题三若李四和王五知道了张三没有按照三人都达到最大利润时的决策,但李四和王五知道张三还是想得到最大收益的,所以他们可以通过他们自己的种植量劣+么,就可以知道张三的种植量了,半然也可以推算出市场的价格以及他们自己的收益。现在他们想让他们自己的总利润最大,他们应该种植多少西瓜呢?与此同时,他们还得决定各自种植的数量,来得到自己满意的收益。问题四是利用帕累托最优原则设计三人该如何合作,并计算三人各自种植西瓜的棵树以及利润。帕累托最优,是指如果对于某种既定的资源配置状态,所有的帕累托改进均不存在,任何形式的资源重新配置,都不可能使至少有一人受益而乂不使其他任何人受到损害。模型假定与约束:当张三,李四,王五播种西瓜总数超过75000棵时,市场价格为0元,播种后要亏本,不符合现实情况,所以张三,李四和王五播种的总数肯定少于75000棵。而当张三,李四和王五播种总数超过62500棵时,,仍然没有盈利。所以,综上所述,西瓜播种总数小于62500棵。符号说明及名词定义:%:张三种植西瓜数量%:李四种植西瓜数量0/王五种植西瓜数量G:张三种植西瓜成本Cl:李四种植西瓜成本Cw:李四种植西瓜成本L:张三的收益/2:李四的收益13:王五的收益I:李四与王五的总利润模型建立与求解:问题(一):张三的收益L=么(3-久也0-G)1 ' 25000 z李四的收益L=%(3-空也也-弓)- ' 25000 '王五的收益13=%(3-纪业*金-CJ" 25000H当也.=0;匹=0;性=()时张三,李四,王五的收益才能各自最大。dqzdqtdqw得:四=3-2"S_c=o ⑴d