文档介绍：羇薇薀螄芆薇蚂羀膂
三角函数
1.(2009年高考陕西卷)若3sinα+cosα=0,则的值为( )
A. B.
C. D.-2
解析:+cosα=0,则tanα=-,====.
=,α∈(-,),则cos(α+)=( )
A.- B.-
C. D.
解析:∈(-,),sinα=可得cosα=,由两角和与差的余弦公式得:cos(α+)=-(cosα-sinα)=-,故选B.
∈(,π),且sinα=,则sin(α+)-cosα=( )
A. B.-
C. D.-
解析:(α+)-cosα=sinαcos+cosαsin-cosα=×=.故选A.
4.(原创题)已知cos(α+)=sin(α-),则tanα=________.
解析:∵cos(α+)=sin(α-),
∴cosαcos-sinαsin=sinαcos-cosαsin,
∴tanα=1.
答案:1
(30°+α)=,60°<α<150°,则cosα的值为________.
解析:∵60°<α<150°,∴90°<30°+α<180°.
∵sin(30°+α)=,∴cos(30°+α)=-.
∴cosα=cos[(30°+α)-30°]
=cos(30°+α)·cos30°+sin(30°+α)·sin30°
=-×+×=.
答案:
:
(1);
(2)-.
解:(1)原式=
=
=-=-tan(α-β).
(2)原式=
==tan2θ.
练习
7.(2008年高考海南、宁夏卷)=( )
A. B.
D.
解析:===2,故选C.
=-,θ∈(-,),则sin(θ-5π)sin(π-θ)的值是( )
A. B.-
C.- D.
解析:,根据同角三角函数关系式可得cosθ=,由三角函数诱导公式可得
sin(θ-5π)sin(π-θ)=sinθcosθ=-×=-,正确答案为B.
=-,则cosα+sinα等于( )
A.- B.
C. D.-
解析:=
=-==-
⇒sinα+cosα=-.
,β都是锐角,那么下列各式中成立的是( )
(α+β)>sinα+sinβ (α+β)>cosαcosβ
(α+β)>sin(α-β) (α+β)>cos(α-β)
解析:选C.∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,
又∵α、β都是锐角,∴cosαsinβ>0,
故sin(α+β)>sin(α-β).
11.(2008年高考山东卷)已知cos(α-)+sinα=,则sin(α+)的值是( )
A.- B.
C.- D.
解析:选C.∵cos(α-)+sinα=,
∴cosα+sinα+sinα=,
∴(cosα+sinα)=,
∴sin(α+)=,
又∵sin(α+)=sin(π+α+)=-sin(α+),
∴sin(α+)=-.
12.·的值为________.
解析:原式=·
=·=1.
答案:1
(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α=________.
解析:∵P(cosα,sinα)在y=-2x上,
∴sinα=-2cosα,即tanα=-2.
∴sin2α+2cos2α=+2·
===-2.
答案:-2
.
解析:由已知得:===.
答案:
,且cosα=,求的值.
解:∵α是第一象限角,cosα=,∴sinα=.
∴==
===-.
:(1);
(2)tan(-θ)+tan(+θ)+tan(-θ)tan(+θ).
解:(1)原式=
===.
(2)原式=tan[(-θ)+(+θ)][1-tan(-θ)tan(+θ)]+tan(-θ)tan(+θ)=.
17.(2008年高考江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、、B两点的横坐标分别为,.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.
解:(1)由已知条件及三角函数的定义可知,
cosα=,cosβ=.
因α为锐角,故sinα>0,从而sinα==,
同理可得sinβ=.因此tanα=7,tanβ=.
所以tan(α+β)===-3.
(2)tan(