三角反三角函数.doc

文档介绍：02三角、反三角函数第二章三角、反三角函数一、、弧度的意义,能正确进行弧度和角度的互换。、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,理解周期函数与最小正周期的意义。、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式的证明。、余弦函数,正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数,余弦函数和函数y=Asin(wx+)的简图,理解A、w、的物理意义。,,,并会用符号arcsinx、osx、arctgx表示。、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决三角形的计算问题。,能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质,能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。。二、:(1)定义:一条射线OA由原来的位置OA,绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB,就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边,射线OB叫角α的终边,O叫角α的顶点。(2)正角、零角、负角:由始边的旋转方向而定。(3)象限角:由角的终边所在位置确定。,第一象限角:2kπ,α,2kπ+,k?Z2,第二象限角:2kπ+,α,2kπ+π,k?Z2,3第三象限角:2kπ+π,α,2kπ+,k?Z2,3第四象限角:2kπ+,α,2kπ+2π,k?Z2(4)终边相同的角:一般地,所有与α角终边相同的角,连同α角在内(而且只有这样的角),可以表示为k?360?+α,k?Z。(5)特殊角的集合:k,终边在坐标轴上的角的集合,α,α,,k?Z,2,终边在一、三象限角平分线上角的集合,α,α,kπ+,k?Z,4,终边在二、四象限角平分线上角的集合,α,α,kπ-,k?Z,4,终边在四个象限角平分线上角的集合,α,α,kπ-,k?Z,:(1)定义:用“弧度”做单位来度量角的制度,叫做弧度制。(2)角度与弧度的互化:,1801?,弧度,1弧度,()?180,(3)两个公式:(R为圆弧半径,α为圆心角弧度数)。弧长公式:l=,α,R112扇形面积公式:S=lR=,α,:(1)定义:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得x取定义域内的任意值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数,其中非零常数T叫做这个函数的一个周期,如果T中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做这个函数的最小正周期。(2)几个常见结论:?如果T是函数y=f(x)的一个周期,那么kT(k?Z,且k?0)也是y=f(x)的周期。(1)T?如果T是函数y=f(x)的一个周期,那么也是y=f(wx)(w?0)的周期。,?一个周期函数不一定有最小正周期,如常函数y=f(x)=c。:(1)定义:设α是一个任意大小的角,P(x,y)是角α终边上任意一点,它与原点的距离,yxPO,=r,那么角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦分别是sinα=,cosα=,tgαrrrxxy=,ctgα=,Secα=,cscα=(如图(1))。yyrr(2)六个三角函数值在每个象限的符号:(如图(2))(3)同角三角函数的基本关系式:倒数关系:sinα?cscα=1,cosα?secα=1,tgα?ctgα=1,,sincos商数关系:tgα=,ctgα=cos,sin,222222平方关系:sinα+cosα=1,1+tgα=secα,1+ctgα=cscα(4)诱导公式:,,2kπ+-α+αα-απ-απ+α2π-αα22正弦sinα-sinαsinα-sinα-sinαcosαcosα余弦cosαcosα-cosα-cosαcosαsinα-sinα正切tgα-tgα-tgαtgα-tgαctgα-ctgα余切ctgα-ctgα-ctgαctgα-ctgαtgα-tgα上述公式可以总结为:奇变偶不变,符号看象限。:(1)三角函数线:如图(3),sinα=MP,cosα=OM,tgα=AT,ctgα=BS(2)三角函数的图像和性质:函数y=sinxy=cosxy=tgxy=ctgx图象,x,x?R且x,x,x?R且x?kπ,k?Z,,?kπ+,k?定义域RR2Z,,-1,1,,,-1,1,x=2kπ+时=1x=2kπ时ymaxR2Rx=2kπ+π时y=1无最大值max值域无最大值y=-1min无最小值,无最小值x=2kπ-时y=-1min2周期性周期为2π周期为2π周期为π周期