文档介绍：1 实验一时域采样与频域采样定理的验证实验 1. 实验目的(1) 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息; (2) 要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 2. 实验原理与方法时域采样定理的要点是: ①对模拟信号( ) a x t 以T 进行时域等间隔理想采样,形成的采样信号的频谱会以采样角频率Ωs(Ω s=2 π/T )为周期进行周期延拓。公式为②采样频率Ωs 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上, 才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便, 下面我们导出另外一个公式, 以便在计算机上进行实验。理想采样信号和模拟信号( ) a x t 之间的关系为: 对上式进行傅里叶变换,得到: 上式中,在数值上 x a (nT) = x(n) ,再将ω=ΩT 代入,得到: 上式的右边就是序列的傅里叶变换,即上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到,只要将自变量ω用ΩT代替即可。频域采样定理的要点是: ①对信号 x(n) 的频谱函数在[ 0,2π]上等间隔采样 N 点,得到: ?( j ) aX? a a a s 1??( j ) FT[ ( )] ( j j ) k X x t X k T ? ??????? ? ?? a?( ) x t a a ?( ) ( ) ( ) n x t x t t nT ?????? ?? j a a ?( j ) [ ( ) ( )]e d tn X x t t nT t ?? ?????????? ??? ja ( ) ( )e d tn x t t nT t ?????????????= j a a ?( j ) ( )e nT n X x nT ????????? ja?( j ) (e ) T X X ?? ???? j2π( ) (e ) , 0,1, 2, , 1 N k N X k X k N ???? ??? 2 则N点 IDFT [X N (k) ] 得到的序列就是原序列 x(n) 以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列, 公式为②由上式可知,频域采样点数 N 必须大于等于时域离散信号的长度 M(即N≥ M) ,才能使时域不产生混叠,则N点 IDFT [X N (k) ] 得到的序列 x N (n) 就是原序列 x(n), 即x N (n)=x(n) 。如果 N>M ,x N (n) 比原序列尾部多 N-M 个零点; 如果 N<M ,则x N (n)=IDFT [X N (k) ] 发生了时域混叠失真,而且 x N (n) 的长度 N 也比 x(n) 的长度 M 短,因此,x N (n) 与 x(n) 不相同。对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理,得到一个有用的结论: 这两个采样理论具有对偶性,即“时域采样频谱周期延拓,频域采样时域信号周期延拓”。因此, 将它们放在一起进行实验。 3. 实验内容及步骤(1) 时域采样理论的验证。给定模拟信号式中, A= ,,, 它的幅频特性曲线如图所示。图 a(t) 的幅频特性曲线现用 DFT(FFT) 求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。按照 x a (t) 的幅频特性曲线,选取三种采样频率,即 Fs=1 kHz , 300 Hz, 200 Hz 。观测时间选 T p =64 ms。为使用 DFT ,首先用下面的公式产生时域离散信号,对三种采样频率,采样序列按顺序用x 1 (n) 、x 2 (n) 、x 3 (n) 表示。( ) IDFT[ ( )] [ ( )] ( ) N N N N i x n X k x n iN R n ????? ??? a 0 ( ) sin( ) ( ) t x t Ae t u t ???? 50 2 π?? 0 50 2 π rad/s ?? a 0 ( ) ( ) e si